师：请这位同学介绍他的方法。
生：当红牌出10时，黑牌出9，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换6、3的顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出6，后面两局只要把9、3交换顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出3，后面两局只要把9、6交换顺序。 师：同学们听懂了吗？他的方法有什么地方值得我们借鉴？ 生：他在排列时很有顺序，这样就不会漏掉了。 2．初步感受黑牌（弱队）取胜的策略。
师：我们发现当红牌分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。请看表格，你发现了什么？
生：6种方案中只有一种情况是黑方赢的。 生：红方赢的可能性大。
师：是的，一看红、黑牌的点数，觉得红方要比黑方大一些，但现在看来，黑方还是有取胜的可能，想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？
生：用黑牌中的3去应对红方的10，用9应对红方的7，用6应对红方的4，黑方就赢了两局。
生：只要保证黑方赢两局就可以了。 生：用小牌去碰大牌。
师：刚才我们是怎样找到这种高明的方法？
学生回答后总结：把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。 （课件出现）
设计说明：“尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要目标。学生的学习过程是：凭直觉得到一种方案，通过教师提问引导，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最优的方案。显然，这样的过程使学生畅游在数学思维之中，既有认识上的冲击，又有方法的共享，学生很尽兴。
教师指导策略：在学生探究过程中，教师要适度引导。通过适时的提问是教师实施指导功能的重要方式。如学生能有序排列所有方案时，教师及时提问“他的方法有什么地方值得我们借鉴？”，使学生在欣赏中进一步感受数学思想方法
的魅力。又如当学生发现黑方有一种方法可以取胜时，教师提问“这种取胜的方法有什么高明之处？”，让学生的思维从“取胜可能性的大小”转向“如何取胜”，当然，此时还不能期待学生非常概括的表达取胜方法，只需结合具体应对方法初步感受取胜策略即可。在第一次课堂教学中，学生回答“用黑3应对红10”时，教师还追问“为什么不能用6对10”，希望学生提炼出“用黑方最小的牌去应对红方最大的牌”，事实上学生只凭一次的方法感受还不足以高度概括，否则就是“赶鸭子上架”，为难学生了。
（三）多次体验，探究黑牌取胜的条件。 1．调换一张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：黑牌9、6、3应对红牌10、7、4，也有取胜的可能，如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能？你准备怎么换？ 生：把9换成10。
师：黑9换成黑10，怎样应对红牌就能取胜？
生：黑10对红10，黑6对红4，黑3对红7，这样就??，平了。 生：黑3对红10，黑6对红4，黑10对红7，黑方就胜了。 生：把黑3换成10。
师：看来你们的方法都是把黑牌变大，这样获胜当然也不奇怪了。能否把其中一张黑牌变小后，黑牌还能获胜，行吗？请把你调整黑牌后应对红方的方案填在下表。想一想，有几种不同的变换方法。 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 ] 汇报：
生1：把黑3变成黑2。黑2与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；黑方三局两胜，结果是黑方获胜。
生2：把黑3变成黑A。黑A与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。
师：黑3变成黑2、黑A，黑方都还有可能获胜。
生3：0也可以； 生4：扑克中没有0。
师：如果扑克中有0，红、黑方怎样比较，黑方也有机会获胜？（学生说）看来把黑3变成比它更小的牌，都有获胜的可能，这是为什么呢？ 生：因为都是把这个黑牌与红10进行比较。 师：变化黑3有两种方法，那改变其它的牌行吗？
生：黑9变成黑8也行，黑3与红10比；黑8与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。 师：还能再变小吗？
生：不行，变成7就平局了。黑3与红10比；黑7与红7比；黑6与红4比。 生：还可以把黑6变成黑5，黑3与红10比；黑9与红7比；黑5与红4比；结果也是黑方获胜。 师：黑6变成黑4呢？ 生：不行，成平局了。
2．同时变小三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：刚才把一张黑牌变小，依然有取胜的可能，现在如果把三张黑牌都变小，并且要尽可能小，使黑牌还有可能取胜，你们觉得三张黑牌分别可以是几？可以怎样对局？想好后，请填在下面表格内。（学生活动） 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 反馈：
生：可以是A、5、8。黑A与红10比；黑8与红7比；黑5与红4比。 3．初步提炼取胜的条件。
师：请同学思考，要使黑方在比赛中有获胜的可能。 你认为黑方要具备哪几个条件？
生1：必须有一个数要大，要比红7大；
生2：要三局两胜。 师：你的意思是?? 生2：要有两局胜红方。
师：要保证黑方有两局获胜，那?? 生：要有两张牌大于红方。 生3：黑方必须“牺牲”一张牌。 师：“牺牲”了哪张牌？ 生：最小的那张。
师：黑方最小的与红方最大的比较，结果是输了，但这不是用鸡蛋碰石头，而是一种应对的策略。 总结：
A．黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。 B．要有2张牌大于红方（优势方）。 4．师生比赛，进一步完善取胜的策略。
师：老师想和同学们挑战一下，我是红方10、7、4，你们是黑方8、5、1，你们能赢吗？
比赛：学生出黑A，老师出红4；学生出黑5，老师出红7；学生出黑8，老师出红10。老师获胜。（学生的表情有点“奇怪”） 部分学生喊：老师您先出。
再比赛：师出红10，学生出黑A；师出红4，学生出黑5；师出红7，学生出黑8。
学生欢呼“胜利、胜利”。
师：从刚才的比赛中，你们有什么想法？ 生：要保证黑方取胜，一定要让红方先出牌。
小结: 刚才的两组牌，黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。
设计说明：让学生在活动中反复体验，不断感悟方法和策略，最后水到渠成。（1）在变换黑方一张牌时，让学生感受到最小牌可以变成比3更小的任何牌，以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌，所以无所谓小到什么程