《变量与函数》教学设计
一、内容和内容解析 1. 内容
常量和变量的概念 2．内容解析
本节课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，用数量刻画事物变化过程是对变化过程的数学表示，也是用函数模型研究变化过程的基础要.从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量.有了变量的概念，便为研究成函数关系的两个变量的“运动与对应”关系打下基础.本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出常量与变量的概念，而且问题中变量的单值对应关系，也为学习函数的定义做铺垫.基于以上分析，确定本节课的教学重点是:能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 二、目标和目标解析 1.目标
（1）了解常量与变量的含义.
（2）感受运动与变化的数量关系，初步体验函数思想.
（3）让学生参与变量的发现过程，培养学生积极参与数学活动的热情. 2.学习目标解析
目标（1）的要求是：运用丰富的实例，使学生在具体情境中分清实例中的常量与变量.
目标（2）的要求是：通过动手实践与探索，学会将实际问题抽象成数学问题.
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目标（3）的要求是：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验，在解决问题体会数学的应用价值. 三、教学问题诊断
常量、变量并不一定是带单位的量，常量也可以是常数，常量和变量是相对的，在不同的研究过程中，常量和变量的身份可以相互转换.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间的相互依赖的变化，基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用含有一个变量的式子表示另一个变量，体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 四、教学过程设计 一、引言：
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。 二、合作交流，探求新知： 1．请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为C?2?r，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：
r? cm s? cm r? cm s? cm
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r? cm s? cm r? cm s? cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ （2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
m m?
t? cm m? t? cm m? ……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 2．变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率?和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值
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情况。 3．巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？?是常量还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 三、函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：
一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v是自变量。 教师指出：
①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系 ——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值。 ②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述。这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”
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的说法，即避开“对应”的意义。
③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际。
如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0 （2）从数学的角度看变化现象，体会运动与对应. （3）探索实际生活中的数量关系，将实际问题抽象成数学问题. 5