概率是

9． 10其中正确说法的序号有 ． 【答案】②④

【解析】对于①，由题意原数据为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，故可得该组数据的平均数a?14.7，中位数b?15，众数为c?17，所以c?b?a，故①不正确；

对于②，由题意得样本的平均数为1，故方差为[(4?1)2?(2?1)2?(1?1)2?(0?1)2?(?2?1)2]?4， 所以标准差为2，故②正确；

151S时，OP?OA，要使△PBC的面积小

33S524于，则点P应位于图中的阴影部分内，由题意可得S△AEF?()2S?S，故阴影部分的面积S，

39395S5S9所以由几何概型概率公式可得“△PBC的面积小于”的概率为P??，故③不正确；

3S9对于③，如图，作出△ABC的高AO，当△PBC的面积等于

对于④，由题意得所有的基本事件总数为10?10?100个，事件“有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同”包含的基本事件有10?9?90个，根据古典概型的概率公式得所求概率为

P?

909?，故④正确． 10010综上可得②④正确．

12．已知直线l过点(?1,0)，l与圆C:(x?1)?y?3相交于A，B两点，则弦长|AB|?2的概率为 ． 【答案】

223 3【解析】显然直线l的斜率存在，设直线方程为y?k(x?1)， 代入(x?1)?y?3中得，(k?1)x?2(k?1)x?k?2?0，

222222

∵l与圆C相交于A，B两点，∴Δ?4(k?1)?4(k?1)(k?2)?0，∴k2?3，∴?3?k?22223．

又当弦长|AB|?2时，∵圆半径r?3，∴圆心到直线的距离?2，即|2k|1?k2?2，k2?1，

∴?1?k?1，由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|?2”的概率

P(M)?

1?(?1)3． ?33?(?3)三、解答题

13．设关于x的一元二次方程x2?ax?b2?0．

（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0,4]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 【答案】（1）

31；（2）． 52， A为“方程有实根”

【解析】（1）由题意知本题是一个古典概型，设事件

总的基本事件共15个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，

(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件

A中包含8个基本事件(a?2b)，(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(4,1)，(3,1)，(4,0)，(4,2)， A发生的概率为P?9?3．

155∴事件

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0?a?4,0?b?2}， 满足条件的构成事件

A的区域为{(a,b)|0?a?4,0?b?2,a?2b}．

∴所求的概率是P?1． 2

14．已知有一个三边长分别为3,4,5的三角形．求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1的概率． （1）一只蚂蚁在三角形的边上爬行； （2）一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行． 【答案】（1）

1π

；（2）1?． 212

【解析】记“蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1”为事件A．

（1）根据题意，如图△ABC中，AB?3，BC?4，AC?5，AD?AI?BE?BF?CG?CH?1，则△ABC的周长为12，

由图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE、FG、HI上， 即其长度为6，

则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率蚂蚁在三角形的边上爬行，其测度是长度，

所求概率P(A)?1． 2

1（2）蚂蚁在三角形所在区域内部爬行，其测度是面积，三角形△ABC的面积为?3?4?6，

21π离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S??π?12?，

2216?π2?1?π． 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为所求概率P(A)?612

15．已知圆C:x2?y2?12，直线l:4x?3y?25． （1）圆C的圆心到直线l的距离为多少？

（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为多少？ 【答案】（1）d?5；（2）

1． 6253?422【解析】（1）由题意知，圆x2?y2?12的圆心是(0,0)，圆心到直线的距离是d??5．

（2）如图，圆心C到直线l的距离是5，到直线l?的距离是3， 则劣弧AB所对应的弧上的点到直线l的距离都小于2， 优弧AB所对应的弧上的点到直线l的距离都大于2， ∵AC?23，CD?3，∴AD?根据几何概型的概率公式得到P?

AC2?CD2?3，AB?23，∴?ACB?60?，

60?1?． 360?63cm的等边三角16．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为 形的三个顶点．

（1）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、

B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）