盐城市、南京市2019届高三年级第二次模拟考试
数学附加题 2019.01
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．
21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在答题纸相应的区域内作
答．若多做，则按作答的前两小题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）
a 0?
直线l：2x－y＋3＝0经过矩阵M＝?? 1 d?变换后还是直线l，求矩阵M的特征值．
B．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，以极点为O原点，极轴Ox所在的直线
?为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?
?
圆C截得的弦长．
C．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
x＝2－
3t，2
(t为参数)，求直线l被1y＝t2
高三数学试题第1页（共4页）
已知正实数x，y，z，满足x＋y＋z＝3xy，求xy＋yz＋zx的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答．．．．．．．．
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝2，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E是
棱PB的中点．
（1）求异面直线EC与PD所成角的余弦值； （2）求二面角B－EC－D的余弦值．
23．(本小题满分10分)
已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且对任意n∈N*，都有a1Cn＋a2Cn＋a3Cn＋…＋an＋1Cn ＝(an＋2－1)·2n
－1
P
E
A B 第22题
D C
012n
成立．
（1）求a3的值；
（2）证明：数列{an}是等差数列．
高三数学试题第2页（共4页）
盐城市?南京市2019届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2019.01
说明:
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上）
1
1． {－1，1} 2． ±1 3． 80 4． 5． 4 6． 6
37． －3 8． 16 9． 13．
6
14． 8 2
3548 10． 1 11． [，) 12． 6637
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
→→解：（1）由2S＝AB·AC，得bcsinA＝bccosA．因为cosA≠0，所以tanA＝1．
因
为
A
∈
(0
，
π)
，
所
以
A
＝
π
． …………………………6分 4
43
（2）ΔABC中，cosB＝，所以sinB＝1－cos2A＝，
55
高三数学试题第3页（共4页）
所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝
72
． …………………………10分 10
aca7
由正弦定理＝，得＝，
sinAsinC272210解
得
a
＝
5． …………………………14分 16．(本小题满分14分)
证明：（1）在直三棱柱
ABC－A1B1C1
中，BB1⊥平面
ABC． …………………………2分
因为AD?平面ABC，所以BB1⊥AD．
又因为AD⊥DE，在平面BCC1B1中，BB1与DE相交，所以AD⊥平面BCC1B1． 又因为
AD?平面
ADE，所以平面
ADE⊥平面
BCC1B1． …………………………6分
（
2
）
在
直
三
棱
柱
ABC
－
A1B1C1
中
，
BB1
⊥
平
面
A1B1C1． …………………………8分
因为A1F?平面A1B1C1，所以BB1⊥A1F． 又因为
A1F⊥B1C1，BB1∩B1C1＝B1，所以
A1F⊥平面
BCC1B1． …………………………10分
在(1)中已证得AD⊥平面BCC1B1，所以A1F//AD．
又因为
A1F?平面
ADE，AD?平面
ADE，所以
A1F//平面
ADE． …………………………14分 17．(本小题满分14分)
600x
解：（1）由f(6)＝29.6，代入f(x)＝mlnx－x＋2－6(4≤x≤22，m∈R)，
x＋144
解
得
m
＝
12． …………………………5分
高三数学试题第4页（共4页）