AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE=8，sinB=

，求DG的长，

【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD； （3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．

【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， ∴OD⊥BC，

∴BC为圆O的切线；

（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线， ∴∠FDC=∠DAF，

∴∠CDA=∠CFD， ∴∠AFD=∠ADB， ∵∠BAD=∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴

=

，即AD2=AB?AF=xy， ；

=

，

则AD=

（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB=设圆的半径为r，可得解得：r=5， ∴AE=10，AB=18， ∵AE是直径， ∴∠AFE=∠C=90°， ∴EF∥BC， ∴∠AEF=∠B， ∴sin∠AEF=

=

，

=

， =

，

∴AF=AE?sin∠AEF=10×∵AF∥OD， ∴

=

=

==×

=，即DG=

=

AD， ， ．

∴AD=则DG=

【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练

掌握各自的性质是解本题的关键．

（B卷）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 0.36 ． 【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1， ∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6， 则原式=（x+2y）2=0.36． 故答案为：0.36

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为

．

【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．

【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为正方形边长为x，

所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2， 则针尖落在阴影区域的概率为故答案为：

．

=

．

x，小

【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=当n为大于1的奇数时，Sn=此规律，S2018= ﹣

．

，S4=﹣S3﹣1，S5=

，…（即

；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按

【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．

【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣﹣1=﹣

，S5=

，S3=

=﹣

，S4=﹣S3﹣1=

=，…，

=﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7=

∴Sn的值每6个一循环． ∵2018=336×6+2， ∴S2018=S2=﹣故答案为：﹣

． ．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值每6个一循环是解题的关键．

24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， ．

的值为

【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再