利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案． 【解答】解：延长NF与DC交于点H， ∵∠ADF=90°， ∴∠A+∠FDH=90°，

∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN， ∴∠A=∠DFH， ∴∠FDH+∠DFH=90°， ∴NH⊥DC，

设DM=4k，DE=3k，EM=5k， ∴AD=9k=DC，DF=6k， ∵tanA=tan∠DFH=， 则sin∠DFH=， ∴DH=DF=∴CH=9k﹣

k， k=

k， =，

∵cosC=cosA=∴CN=CH=7k， ∴BN=2k， ∴

=．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．

25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），

将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为

．

【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示． 联立直线AB及双曲线解析式成方程组，

，

解得：，， ，﹣

），点B的坐标为（

，

）．

∴点A的坐标为（﹣∵PQ=6，

∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．

根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′， ∴点P′的坐标为（﹣

+2

，

+2

）．

又∵点P′在双曲线y=上，

∴（﹣+2）?（+2）=k，

解得：k=． 故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元． （1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即

可．

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少． 【解答】解：（1）y=

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2． ∴

∴200≤a≤800

当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000． 当a=200 时．Wmin=126000 元

当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a． 当a=800时，Wmin=119000 元 ∵119000＜126000

∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=

，AC=2，过点B作直线m∥AC，

，

将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．

（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．