34个小学奥数必掌握知识点

1、和差倍问题： 已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=公式 较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 关键问题

和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 差倍问题 几个数的差与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 第 1 页 共 34 页

2、年龄问题基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量；

4、植树问题： 在直线或者基本类型 不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数＋1 棵距×段数在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵数=段数－1 棵距×段在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数=段数 棵距×段数=总长

第 2 页 共 34 页

=总长 关键问题

5、鸡兔同笼问题： 基本概念：

数=总长 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

第 3 页 共 34 页

6、盈亏问题： 基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数；

基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

第 4 页 共 34 页