（3）【归纳】

三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．

3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让学生画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】

三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 四、例题讲解

※例1（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=712，求AD的长．

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

ABCD?CDACCDAC，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的

?ACAD比例式，从而求出AD的长．

254解：略（AD=五、课堂练习

）．

1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？

3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．

2．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD， 求证：△ADC∽△CDP．

教学反思

相似三角形的判定

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

- 25 -

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 3．难点的突破方法

（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．

（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．

（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似． 三、课堂引入 1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB， 那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B， 那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题． 四、例题讲解

例1已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

解：略（DF=五、课堂练习

1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 2．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 1． 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F． 求证：

AFBF?EFFD103）．

．

2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD；

- 26 -

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

教学反思

相似三角形的判定（一）

〔教学目标〕

7． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两

边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

8． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角

形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 9． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 〔教学重点与难点〕

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程 〔教学设计〕

教学过程 新课引入： 3． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 ↓ 相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 4． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS） ↓ 相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 提出问题： 如图27·2-1，在?ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC， DE交AC于点E ，?ADE与?ABC有什么关系？ A 设计意图说明 从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。 D E B F C 12AB，AE=12AC，∠A=∠A，∠ADE=12BC即可，学生不分析：观察27·2-1易知AD=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=难想到过E作EF∥AB。 ↓ ?ADE∽?ABC，相似比为 12。 - 27 -

延伸问题： 改变点D在AB上的位置，先让学生猜想?ADE与?ABC仍相似，通过几何画板演示，培养学生的然后再用几何画板演示验证。 实验探究意识。 ↓ 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 探究方法： 探究1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E? ?A1DE∽?A1B1C1。用几何画板演示?ABC平移至?A1DE的过程 ? A1D=AB，A1E=AC，DE=BC??A1DE≌?ABC ? ?ABC∽?A1B1C1 学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中 探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。 通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。 对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。 A1 A D E B B1 C1 C ↓ 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 A1 A CB B1 C 1- 28 -