高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数
2?i? 1?iA．
3i3i3i3i? B．? C．?? D．?? 22222222222、“若x?y?2” ，则“x?1,y?1”的否命题是
A．若x?y?2则x?1且y?1 B．若x?y?2则x?1且y?1 C．若x?y?2则x?1或y?1 D．若x?y?2则x?1或y?1
22222222?x?y?5?0?3、已知x,y满足约束条件?x?2，则z?x?2y的最小值为
?x?y?0?A．-3 B．?55 C．-2 D． 224、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 A．
2 33 44 55 6B．
C．
D．
5、将4名工人分配取做三种不同的工作，每种工作至少要分配一名工人，则不同的分配方案有 A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 6、已知等比数列?an?满足a1?2,a1?a3?a5?14，则
111??? a1a3a5771313 B． C． D． 84918uuuur1uuur1uuur7、已知M为?ABC内一点，AM?AB?AC，则?ABM和?ABC的面积之比为
34A．A．
1112 B． C． D． 43238、下列说法正确的是
A．若样本数据x1,x2,L,xn的均值x?5，则样本数据2x1?1,2x2?1,L,2xn?1的均值为10
??0 B．相关系数r?0，则对应回归直线方程中bC．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
D．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,?)(??0)，若在(0,1)内取值范围概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8
9、一个四面体的三视图如下，则此四面体的体积是 A．1539539 B． C．539 D．513 22x2?y2?1，则u?2x?y?4?3?x?2y的取值范围为 10、已知x,y满足3A．?1,12? B．?0,6? C．?0,12? D．?1,13?
x2y2??1的右焦点F的直线l与双曲线C交于C交于M,N两点，11、过双曲线C:A为双曲线的左焦点，45若直线AM与直线AN的斜率k1,k2满足k1?k2?2，则直线l的方程是 A．y?2(x?3) B．y??2(x?3) C．y?12、函数f?x??2x?x4?x的最大值为
211(x?3) D．y??(x?3) 22A．4 B．32 C．33 D．42
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知两点A(3,2)和B(?1,4)到直线x?ay?1?0的距离相等，则实数a? 14、已知(2?x)(ax?)展开式中含x项的系数为45，则正实数a的值为
215、在数列?an?中，已知a3?1，前n项和Sn满足Sn?an(Sn?)(n?2)，则Sn?
21a6412?x3?12x,x?t16、已知函数f?x???，如果对一切实数t，函数f?x?在R上不单调，
(a?1)x?2,x?t?则实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A?（1）求sinC的值； （2）求?ABC的面积。
3?310,cosB?,AD为BC边上的中线，且AD?1. 41018、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA?4,AC?23，
BD?2，又点E在侧棱PC上，且PC?平面BDE.
（1）求线段CE的长；
（2）求二面角A?PD?C的余弦值。
19、（本小题满分12分）
盒子有质地均匀的8个小球，其中3个红球，3个黑球和2个
（1）从盒中一次随机取出2个小球，求取出的2个球颜色不同的概率；
（2）从盒中一次随机取出3个小球，其中取出黑球和白球的个数分别为m和n， 记??m?n，求随机变量?的分布列和数学期望。
20、（本小题满分12分）
已知抛物线C:y?2px(p?0)的交点为F，过F且倾斜角为（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线y??x和抛物线C交于点O,A， 线段AO的总店为Q，在AO的延长线上任取 一点，P作抛物线C的切线，两切点分别为M、 N，直线MQ交抛物线C于另一点B，问直线AB 的斜率k0是否为定值？如果是，求k0的值， 否则，说明理由。
21、（本小题满分12分）
（1）求函数f?x??ln(1?x)?x的最大值；
2白球.
?的直线l被抛物线C截得的线段长为8. 42xexexln(1?x)??1在x?0上恒成立。 （2）求证：
x?2x
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，?ABC为eO的内接三角形，D,E分别为BC,AB的线DE交圆O于F,G，且直线DE与过A点的切线交于点
中点，直
P,DF?1,DE?2,PE?3。
（1）求证：?PEA:?BDE； （2）求线段PA的长。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:??3
2?cos??x?3?t??[0,2?)，直线l?(t为参数，t?R）
?y?2?2t（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求AB的值。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数f?x??x?4?ax?2(a?R)的图象关于点(1,0)中心对称。 （1）求实数a的值； （2）解不等式f?x??3。