2010年重庆专升本高等数学真题

一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

1、函数的定义域是（ ）

A、[0,4] B、[0,4) C、(0,4) D、(0,4] 2、设

?x2?2x?0f(x)??，则lim?f(x)xx?0?1?ex?0（）

A、0 B、1-e C、1 D、2 3、当x?0时，ln（1+x）等价于（） A、1?x B、1?1?lnx

12x C、x D、

T4、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组A系，

r（A）=（）

X?0的基础解

A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A、y'?e B、xy'?y?e C、y'?exyx2x?y D、

yy'?y?x?0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

6、lim7、?1?x?1sin2x1?1xx?0=（ ） ）

1x2edx=（

8、设z?sin(xy)，则

2?z?x2x?1y?12=（ ）

9、微分方程y''?2y'?y?0的通解为（ ）

1a3?25 10、若行列式8的元素a的代数余子式A2121则?10，a=

?146（ ）

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分

80分）

1 11、求极限lim(x?ex)xx?0

12、求y?3(x2?1)2的极值

13、求?arcsinxdx1?x

14、设z=z（x，y）由方程z?e

z?xy所确定，求dz

15、求??sinydxdy，其中D是由直线y=x，x?Dyy2围成的闭

区域

16、判断级数?2n?1?nsin?3n的敛散性

17、求幂级数?n?1?x2nnn?3的收敛半径和收敛区域

18、已知A=

?1?0???10201??0?1??，且满足AX?I?A?X2，（其中I是单

位矩阵），求矩阵X

?1??119、求线性方程组???2???10144321417?1??x1??1???????2x26?????? ?7??x3??20???????8??x4??21?

20、求曲线y?1?x及其点（1，0）处切线与y轴所围成平

2面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积V

x