第六章 控制系统的综合与校正

单变量线性系统的综合方法很多，但基本上可归纳为两大类，即根轨迹综合法和频率响应综合法。本章介绍应用这两类方法进行综合、校正的基本思路和具体方法，以及综合校正的一般过程。

前面几章讨论的几种控制系统的分析方法，是在系统结构和参数已知的前提下，分析系统的静、动态性能及其与参数之间的关系，一般称这个过程为系统分析。本章则是讨论系统分析的逆问题，即控制系统的设计问题。它是根据对系统的要求，选择合适的控制方案与系统结构，计算参数和选择元器件，通过仿真和实验研究，建立起能满足要求的实用系统。这样一项复杂的工作，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用维修等多方面要求。这里只限于讨论其中的技术部分，即从控制观点出发，用数学方法寻找一个能满足技术要求的控制系统。通常把这项工作称为系统的综合。

控制系统可划分为广义对象(或受控系统)和控制器两大部分。广义对象(包括受控对象、执行机构、阀门，以及检测装置等)是系统的基本部分，它们在设计过程中往往是已知不变的，通常称为系统的“原有部分”或“固有部分”、“不可变部分”。一般来说，仅由这部分构成系统，系统的性能较差；难以满足对系统提出的技术要求，甚至是不稳定的，必须引入附加装置进行校正，这样的附加装置叫做校正装置或补偿装置。控制器的核心组成部分是校正装置，因此综合的主要任务就在于设计控制器。可以说，综合的中心是校正。综合的具体任务是选择校正方式，确定系统结构和校正装置的类型以及计算参数等，这些工作的出发点和归宿点都是满足对系统技术性能的要求，这些要求在单变量系统中往往都是以性能指标的形式给出。

一、 性能指标

工程上，对单变量系统常用性能指标来衡量控制系统的优劣。在设计控制系统时，对不同的控制系统提出不同的性能指标，或对同一控制系统提出不同形式的性能指标。控制系统的经典设计方法习惯于在频域里进行，因此常用频率域性能指标。然而时域指标具有直观，便于量测等优点。因而在许多场合下采用时域性能指标。

性能指标的提法虽然很多，但大体上可归纳为三大类，即稳态指标，时域动态指标和频域动态指标，这些内容在第三章和第五章里已作过介绍，下面只作简单的归纳。 1． 稳态指标

稳态指标是衡量系统稳态精度的指标。控制系统稳态精度的表征——稳态误差ess，一般用以下三种误差系数来表示：

(1) 稳态位置误差系数KP，表示系统跟踪单位阶跃输入时系统稳态误差的大小。 (2) 稳态速度误差系数KV，表示系统跟踪单位速度输入时系统稳态误差的大小。 (3) 稳态加速度误差系数Ka，表示系统跟踪单位加速度输入时系统稳态误差的大小。 2． 时域动态指标

时域动态指标通常为上升时间tr、峰值时间tP、调节时间ts、超调量?P%等。 3． 频域动态指标

频域动态指标分开环频域指标和闭环频域指标两种。开环频域指标指相位裕量?，幅值 裕量Kg和剪切频率?c等。闭环频域指标指谐振峰值Mr，谐振频率?r和频带宽度?b等。

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二、系统的校正

根据控制的任务确定系统的固有部分，并组成控制系统。系统固有部分各元部件中，只有放大器的放大系数可以调整。在大多数情况下，仅调整系统的放大系数不能使系统满足给定的性能指标要求。增大系统的放大系数，在某些情况下可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。对于稳态性能和动态性能都有一定要求的大部分控制系统来说，必须引入其他装置，以改变系统结构，才有可能使系统全面地满足性能指标的要求。为使系统满足性能指标而引入的附加装置，称为校正装置，其传递函数用Gc(s)表示。校正装置Gc(s)与系统固有部分的联接方式，称为系统的校正方案。在控制系统中，校正方案基本上分为3种。校正装置与原系统在前向通道串联联接，称为串联校正，如图6—1所示。由原系统的某一元件引出反馈信号构成局部负反馈回路，校正装置设置在这一局部反馈通道上，如图6—2所示，则称为反馈校正。如第一章和第三章所述对干扰和输入进行补偿的复合控制，称为前馈校正。

图6—1 串联校正 图6—2 反馈校正

本章主要针对单输入单输出线性定常系统的串联校正、反馈校正和前馈校正，分别讨论超前校正装置、滞后校正装置和滞后一超前校正装置的设计问题，确定合适的校正装置传递函数，以改善系统的根轨迹或频率特性，使系统达到所要求的性能指标。

第一节 PID控制作用

设计控制系统的校正装置，从另一角度来说就是设计控制器。对于按负反馈原理构成的自动控制系统，给定信号与反馈信号比较所得到的误差信号，是最基本的信号。为了提高系统的控制性能，让误差信号先通过一个控制器进行某种运算，以便得到需要的控制规律。在过程控制系统中常采用的控制器，目前大多数为PID控制规律。

一、 P控制(比例控制)

具有比例规律的控制器称为比例控制器(或称P控制器)，如图6—3所示。

图6—3 P控制器

其中

Gc(s)?

M(s)?Kp (6—1) E(s)183

校正环节Gc(s)称为比例控制器，其传递函数为常数KP，它实际上是一个具有可调放大系数的放大器，在控制系统中引入比例控制器，增大比例系数KP，可减小稳态误差，提高系统的快速性，但使系统稳定性下降，因此，工程设计中一般很少单独使用比例控制器。

二、 PD控制(比例十微分)

具有比例加微分控制规律的控制器称为比例加微分控制器(或称PD控制器)，如图6—4所示。

图6—4 PD控制器

其中

Gc(s)?M(s)?(1?TdS)Kp (6—2) E(s)校正环节Gc(s)称为比例加微分控制器(或PD控制器)。该控制器的输出时间函数m(t)既成比例地反映输入信号e(t)又成比例地反应输入信号e(t)的导数(变化率)，即

de(t)de(t)???Ke(t)?KT (6—3) m(t)?Kp?e(t)?Tdppd?dtdt??设PD控制器的输入信号e(t)为正弦函数

e(t)?em(sin? t)

式中em为振幅，?为角频率。PD控制器的输出信号m(t)为 m(t)?Kp?e(t)?Td??de(t)??Kp(emsin?t?emTd?co?st) ?dt?2?1 ?Kpem1?(Td?)sin(?t?tanTd?) (6—4)

式(6—4)表明，PD控制器的输入信号为正弦函数时，其输出仍为同频率的正弦函数，只是幅值改变KP1?(Td?)倍，并且随?的改变而改变。相位超前于输入正弦函数，超前的相位角为tan?1Td?，随Td、?的改变而改变，最大超前相位角(当???)为90。

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由于PD控制器具有使输出信号相位超前于输入信号相位的特性，因此又称为超前校正装置或微分校正装置。工程实践中可应用这个特性来改善系统的动态性能。

三、PI控制(比例十积分)

具有比例加积分控制规律的控制器，称为比例积分控制器（或称PI控制器），如图6—5 所示。

图6—5 PI控制器

其中

Gc(s)?Kp(1?控制器输出的时间函数

1) (6—5) Tist?m(t)?Kpe(t)?Ti?e(?)d?? (6—6) ??o??讨论方便，令比例系数KP＝1则式(6—5)变为

Gc(s)?Ts?1M(s)1 (6—7) ?(1?)?iE(s)TisTis由式(6—7)看出，PI控制器不仅引进了一个积分环节，同时还引进了一个开环零点。引

进积分环节提高了系统的型别，改善了系统的稳态性能，但是又使系统稳定性下降。由于开环零点能改善系统的稳定性，PI控制器传递函数Gc(s)中的零点正好弥补了积分环节的缺点。综上所述，PI控制不仅改善了系统的稳定性能。而且对系统的动态性能影响很小。

四、 PID控制(比例十积分十微分)

比例加积分加微分规律(或称PID控制规律)是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合的复合控制规律。这种组合具有三个单独的控制规律各自的优点。具有比例加积分加微分控制规律的控制器称比例积分微分控制器，如图6—6所示。

图6—6 PID控制器

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