共需增加超前相角?m?330?50?380。 则
??1?sin?m?4.17
1?sin?m再用作图法求?m，因为—10lg???10lg4.17??6.2 (dB)，所以在未校正的对数幅频特性曲线L(?)~?上找出与—6.2(dB)平行线的交点，再作垂直线与?轴相交。就可求出
?m??c''?9(rad／s)(见图6—9的?c'')。再计算T2
T2?1?m??19?4.17
?0.054
故可得超前校正装置的传递函数为
Gc(s)?11??T2s1?0.225s()?0.24() ?1?T2s1?0.054s为了补偿超前校正造成的衰减作用(0．24倍)，要串联一个放大器，其放大倍数为
1=4．17＝?。这样，最后由放大器和超前校正装置组成的校正装置的传递函数为 0.241?0.225sGc(s)?
1?0.054s校正后总的传递函数为
Gk(s)Gc(s)?201?0.225s
11?0.054ss(s?1)2''因?c?9，通过计算可校验?
''?''?1800?tg?10.225?9?900?tg?1?9?tg?10.054?9?500
图6—9的实线为校正后系统的伯德图，点划线是校正装置的伯德图。从图6—9可以看
''出，校正后系统的剪切频率?c从6．3(rad／s)增加到9(rad／s)，即增加了系统的带宽和反
12应速度。校正后相位裕量增加到50，故校正后的系统满足了希望的性能指标。
0 190
图6—9 超前校正装置校正前后系统的伯德图
应当指出，有些情况采用串联超前校正是无效的。串联超前校正受以下两个因素的限 制。
(1) 闭环带宽要求。若原系统不稳定，为了获得要求的相角裕度，超前网络应具有很大的相角超前量，这样，超前网络的?值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。
(2) 如果原系统在剪切频率附近相角迅速减小，一般不宜采用串联超前校正。因为随着剪切频率向?轴右方移动，原系统相角将迅速下降，尽管串联超前网络提供超前角，而校正后系统相角裕度的改善不大，很难产生足够的相角裕量。
在上述情况下，可采取其他方法对系统进行校正。
二、串联滞后校正
1、滞后校正装置的特性
控制系统具有满意的动态特性，但其稳态性能不能满足要求时，可采用串联滞后校正。图6—10是无源滞后校正网络的电路图，设输入信号内阻为零，负载阻抗为无穷大，可推出滞后网络的传递函数
Gc(s)?1??T1s （6-17）
1?T1s??R2?1 (6-18)
R1?R2T1?(R1?R2)C (6—19)
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图6—10 无源滞后网络
根据式(6—17)作出的滞后网络对数频率特性如图6-11所示。由特性可见，滞后网络在频率1T1至1?T1之间呈积分效应，即为PI控制，而对数相频呈滞后特性。与超前网络特性相似，滞后网络特性产生一个最大滞后角?m，出现在1T1与1?T1的几何中心?m处。可以算出
?m?1?T1?1 （6-20）
?m?sin1?? （6-21） 1??从图6—11看出，滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对于高频噪声信号有削弱作用。
图6—11 无源滞后网络对数频率特性
2、 串联滞后校正方法 采用滞后网络进行校正，主要是利用其高频幅值衰减特性。应力求避免最大滞后角发生
''在已校正系统开环剪切频率?c附近，否则将使系统动态性能恶化。因此选择滞后网络参数''时，总是使网络的第二个转角频率1?T1远小于?c一般取
\?c1 (6—22) ??T15~10应用频率法设计滞后校正装置，其步骤如下：
(1) 根据性能指标对误差系数的要求，确定系统的开环增益K；
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(2) 作出原系统的伯德图，求出原系统的相角和增益裕量；
'''' (3) 如原系统的相角和增益裕量不满足要求，找一新的剪切频率?c，在?c处开环传
ooo递函数的相角应等于-180加上要求的相角裕量后再加上5~12，以补偿滞后校正网络的相角滞后 。
''(4) 确定使幅值曲线在新的剪切频率?c处下降到0db所需的衰减量201gGk(j?c)， ''), 由此求出校正装置的参数?。 再令20lg?＝-201gGk(j?c''(5) 取滞后校正装置的第二个转折频率?2?大，这是不允许的。?2确定后，T1就确定了。
111??，?2太小将使T1很?(~)?c?T1510 (6) 作出校正后系统的伯德图，检验是否全部达到性能指标。
[例6—2] 设单位反馈系统的开环传递函数
Gk(s)?K
s(0.2s?1)(0.5s?1)o 要求的性能指标为：Kv?20 1/s，相角裕量不低于35，增益裕量不低于10db，试求串联滞后校正装置的传递函数。
解 (1) 根据稳态指标要求求出K值。
以Kv?K?20作出系统伯德图，见图6—12，求出相角裕量为?30.6，增益裕量为一12db。系统不稳定，谈不上满足性能指标要求，因此要对原系统进行校正。
0
图6—12 滞后校正装置校正前后系统的对数特性
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