2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1．如果复数
A．1
2．若A??0,1,2?,B?x|x?2a,a?A，则AUB? A．{0,1,2}
B. {0,1,2， 3}
C. {0,1,2，4}
D. {1,2，4}
1?ai(a?R,i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a的值为 2?i
B．-1
C．3
D．-3
??rr??3. 向量a?(2,t),b?(?1,3)，若a,b的夹角为钝角，则t的范围是
A．t<
2 3B．t>
2 3C．t<
2且t≠?6 D．t
25 5B．
4 5 C．
2 5D．
45 55．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的
选法共有
A．60种
6．已知某个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A．
B．70种
C．75种
D．150种
560 3580 3B．200 D．240
C．
7. 下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x= A．y?2sin(2x? C．y?2sin(?
?对称的函数是 3?3 )
B．y?2sin(2x??6)
x2?3) D．y?2sin(2x??3)
8． 我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A．i?20,S?S?C．i?20,S?1,i?2i i B．i?20,S?S?D．i?20,S?
1,i?2ii
S,i?i?12
S,i?i?1 29．已知?是第二象限角，且sin(???)??A．
4 53，则tan2?的值为 5 B．?23 7 C．?24 7 D．?24 910．P为圆C1：x?y?9上任意一点，Q为圆C2：x?y?25上任意一点，PQ中点组成的区域
为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为 A．
11．已知抛物线x=4y焦点为F,经过F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),点A,B在 抛物线准线上的射影分别为A1,B1,以下四个结论：①x1x2=?4, ②AB=y1+y2+1 , ③?A1FB1=
2222213 25 B．
3 5 C．
123 D．
5?25??,④AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 2 其中正确的个数为
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
exf(x1)f(x2)??ax，x?(0,??)，当x2?x1时，不等式12．已知函数f(x)?恒成立， x2x1x 则实数a的取值范围为
A．(??,e]
B．(??,e) C．(??,) D．(??,]
e2e2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA
c=7，且ΔABC的面积为
33，a?b的值为 . 214．在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13， SB=29，则异面直线SC
与AB所成角的余弦值为__________.
15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按
下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；
(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________.
16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是A（0，0，5），
B（3，0，0），C（0，1，0），D（3，1，5），则该四面体的外接球的体积为______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)
设数列{an}满足an?1?an?2，a1?4 (1) 求证?an?3?是等比数列，并求an
;(2) 求数列{an}的前n项和Tn
.
18．(12分)
为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图。
13
频率 组距 0.024 0.018 0.015
0.012 0.010 0.008
0.005 0.003
0
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
u0；(精确到个位)； （1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩
u?2)( = uu0 ,?约为 (2) 研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N( ,
19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%； (i) 估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到 个位)；
(ii) 从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的
人数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y).(说明：P(X?x1)?1??(的概率.参考数据：?(0.7257)?0.6,?(0.6554)?0.4)
19．(12分)
如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别
P N D C x1?u)x 1)表示X>
?A M B