土 木 工 程 与 建 筑 学 院 教 师 备 课 纸

授课题目 ： 第二章：线性规划的对偶理论与灵敏度分析 第三节 影子价格 教学目的与要求： 1.知识目标：了解影子价格的实质 2.能力目标：掌握求解线性规划的对偶单纯形法的计算步骤； 3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。 教学重点： 对影子价格的理解。 教学难点： 对影子价格的理解 教学过程： 1.举例引入（ 5分钟） 2.举例讲解新课 （80分钟） （1）影子价格的概念 （2）影子价格的实质 （3）影子价格的性质与计算 3.课堂练习（穿插在例题讲解过程中） 4.课堂小结（5分钟）

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《影子价格》（2课时）

【教学流程图】

举例引入

线性规划影子价格基本概念

影子价格的实质

学生练习（结合例题讲解进行）

课堂小结

布置作业

【教学方法】

本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生 的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。

【教学内容】

一 、教学过程：

（二）举例引入影子价格的基本概念：（5分钟）

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导入提问：什么是影子价格？ （二） 新课：

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

第三节 影子价格

对偶变量 的意义——代表在资源最优利用条件下对单位第 种资源的估价，这种估价不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中作出的贡献而作的估价，为区别起见，称为影子价格（shadow price)。

z*=w*= Y*b=

?byii?1m*i （2.26）

对bi求偏导数，得到：

?z*?yi*?bi

（2.27）

即第i种资源影子价格yi*是z*对资源数量bi的变化率，是第i种资源增加一个单位时，最大产值的改变量。

1．资源的市场价格是已知数，相对比较稳定，而它的影子价格则有赖于资源的利用情况，是未知数。由于企业生产任务、产品结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变。

资源的影子价格实际上又是一种机会成本.

在纯市场经济条件下,当第2种资源（设备B）的影子价格是0.25，当市场价格高于0.25时，可以卖出这种资源；

相反当市场价格低于影子价格时，就会买入这种资源。 随着资源的买进卖出，它的影子价格也将随之发生变化，一直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。

一般说对线性规划问题的求解是确定资源的最优分配方案，而对于对偶问题的求解则是确定对资源的恰当估价，这种估价直接涉及到资源的最有效利用。

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授课题目 ： 第二章：线性规划的对偶理论与灵敏度分析 第四节 对偶单纯形法 教学目的与要求： 1.知识目标：理解线性规划单纯形法求解的实质； 2.能力目标：掌握求解线性规划的对偶单纯形法的计算步骤； 3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。 教学重点： 1、 对偶单纯形法的计算步骤； 2、 对偶单纯形法与原问题单纯形法求解思路上的区别。 教学难点： 1、对偶单纯形法的计算步骤； 2、用单纯形法求解线性规划的实质。 教学过程： 1.举例引入（ 5分钟） 2.举例讲解新课 （80分钟） （1）对偶问题的基本概念与解的性质；（20分钟） （2）对偶单纯形法与原问题单纯形法解之间的关系；（20分钟） （3）对偶单纯形法与原问题单纯形法的求解原理（20分钟） （4）对偶单纯形法原理（20分钟）求解步骤（20分钟） 3.课堂练习（穿插在例题讲解过程中） 4.课堂小结（5分钟）

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