北师大版七年级下册数学全册教案[72页] - 图文 下载本文

即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数,则有

即am·an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、应用举例 变式练习 例1 计算:

(1)107×104; (2)x2·x5.

解:(1)107×104=107+4=1011; (2)x2·x5=x2+5=x7.

提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述. 例2 计算:(1)-a2·a6; (2)(-x)·(-x)3 ;(3)ym·ym+1. 解:(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8; (2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3=(-x)4=x4; (3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1.

师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:(1)中-a2与(-a)2的差别;(3)中的指数有字母,计算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.(2)中(-x)4=x4学生如不理解,可先引导学生回忆学过的有理数的乘方. 课堂练习

计算:(1)105·106;

(2)a7·a3; (3)y3·y2;(4)b5·b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.

对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略. 计算:(1)y12·y6; (2)x10·x; (3)x3·x9; (4)10·102·104; (5)y4·y3·y2·y;

(6)x5·x6·x3.

(1)-b3·b3; (2)-a·(-a)3;(3)(-a)2·(-a)3·(-a);(4)(-x)·x2·(-x)4;

五、小结

1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆. 4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4. 5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算 作业:P15-知1.2问-1.2 教后记:

1.4幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有

条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。 教学重点:会进行幂的乘方的运算。 教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学用具 活动准备:

23224

1、计算(1)(x+y)·(x+y) (2)x·x·x+x·x (3)(0.75a)·(

3

143n-1n-24

a) (4)x·x-x·x 4教学过程:

通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 一、 探索练习:

4

1、 6表示_________个___________相乘.

24

(6)表示_________个___________相乘. 3

a表示_________个___________相乘. 23

(a)表示_________个___________相乘.

2423

在这个练习中,要引导学生观察,推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 24

2、(6)=________×_________×_______×________

nmnm

=__________(根据a·a=a) =__________

35

(3)=_____×_______×_______×________×_______

nmnm

=__________(根据a·a=a) =__________

23

(a)=_______×_________×_______

nmnm

=__________(根据a·a=a) =__________

m2

(a)=________×_________

nmnm

=__________(根据a·a=a) =__________

mn

(a)=________×________×?×_______×_______

=__________(根据a·a=a) =__________

mn

即 (a)= ______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。 二、 巩固练习:

1、 1、计算下列各题:

(1)(103)3 (2)[(

nmnm

234

)](3)[(-6)3]4 3(4)(x2)5 (5)-(a2)7 (6)-(as)3 (7)(x3)4·x2 (8)2(x2)n-(xn)2 (9)[(x2)3]7

学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、 判断题,错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10 ( ) (2)(s3)3=x6 ( ) (3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( ) (4)x3+y3=(x+y)3 ( ) (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 ( )

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 三、 提高练习:

1、 1、计算 5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2

[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990

2、 若(x2)n=x8,则m=_____________.

3、 、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。 4、 若xm·x2m=2,求x9m的值。 5、 若a2n=3,求(a3n)4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

小 结:会进行幂的乘方的运算。

作 业:课本P18知1、2数1。 教学后记:

1.4 积的乘方

教学目的:

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。

教学重点:积的乘方的运算

教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法:探索、猜想、实践法 教学用具:课件 教学过程: 一、课前练习: 1、计算下列各式:

(1)x5?x2?_______ (2)x6?x6?_______ (3)x6?x6?_______

(4)?x?x3?x5?_______(5)(?x)?(?x)3?_______(6)3x3?x2?x?x4?_______ (7)(x3)3?_____ (8)?(x2)5?_____ (9)(a2)3?a5?_____ (10)?(m3)3?(m2)4?________ (11)(x2n)3?_____ 2、下列各式正确的是( )

(A)(a5)3?a8 (B)a?a?a (C)x?x?x(D)x?x?x 二、探索练习:

31、 计算:23?53?_________ ?_________?_______?(___?___)82、 计算:28?58?_________ ?_________?_______?(___?___)123、 计算:212?512?_________ ?_________?_______?(___?___)236235224从上面的计算中,你发现了什么规律?_________________________ 4、猜一猜填空:(1)(3?5)4?3(__)?5(___) (2)(3?5)m?3(__)?5(___)

(3)(ab)n?a(__)?b(___) 你能推出它的结果吗?

结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 三、巩固练习:

31、 计算下列各题:(1)(ab)6?(__)6?(__)6 (2)(2m)3?(__)?(__)3?_______

(3)(?2pq)2?(__)2?(__)2?(___)2?_____(4)(?x2y)5?(__)5?(__)5?____ 5352、 计算下列各题:(1)(ab)?_______ (2)(?xy)?_______ (3)(ab)?________?_____ (4)(?22342323ab)?_________?______ 223 (5)(2?10)?_______?_____ (6)(?2?10)?_______?_____ 3、 计算下列各题:

(1)(?13222xyz) (2)(?anbm)3 (3)(4a2b3)n 23242223323222(4)2a?b?3(ab) (5)(2ab)?3(a)b (6)(2x)?(?3x)?(?2x) (7)9m(n)?(?3mn) (8)(3a)?b?3(ab)?a 四、提高练习:

423232234224