新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编

三角函数、解三角形

一、选择题

【2018，8】已知函数f?x??2cosx?sinx?2，则

22A．f?x?的最小正周期为π，最大值为3 B．f?x? 的最小正周期为π，最大值为4 C．f?x? 的最小正周期为2π，最大值为3 D．f?x?的最小正周期为2π，最大值为4

a?，B?2，b?，11】【2018，已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A?1，且

cos2??1A．

5

2，则a?b? 3

B．5 5 C．25 5

D．1

【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C=( ) A．

π 12B．

π 6 C．

π 4 D．

π 32，则b?（ ） 3【2016，4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a?5，c?2，cosA?A．

2 B．3 C．2 D．3

【2016，6】若将函数y?2sin?2x???1π?的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． ?46?A．y?2sin?2x???π?π?π?π????y?2sin2x?y?2sin2x?y?2sin2x? B． C． D．???????

4?334??????【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A．(k??C．(k?1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 44441313,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z 4444【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y?cos(2x??6)，④y?tan(2x??4)中，最小正周期为

π的所有函数为( )

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【2014，2】若tan??0，则（ ）

A． sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0

【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，

则b＝( )

A．10 B．9 C．8 D．5 【2012，9】9．已知??0，0????，直线x?邻的对称轴，则??（ ） A．

?4

和x?5?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相43? 4? 4 B．

?? C． 32D．

【2011，7】已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2??（ ）．

A．?

4334 B．? C． D． 5555【2011，11】设函数f(x)?sin?2x???π?π???cos2x????，则 （ ） 4?4??A．f(x)在?0,??ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?22?ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?22?B．f(x)在?0,????C．f(x)在?0,D．f(x)在?0,二、填空题

??b，c，已知bsinC?csinB?4asinBsiCn，【2018，16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．

【2017，15】已知???0,

??????tan??2，，则cos??????________． 24????【2016，】14．已知?是第四象限角，且sin?????π?3π???tan??，则???? ． 4?54??【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．

【2014，16】如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为

测量观测点．从A点测得M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角 ?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?． 已知山高BC?100m，则山高MN? m．

【2011，15】△ABC中，B?120?，AC?7，AB?5，则△ABC的面积为 ． 三、解答题

2【2015，17】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，sinB?2sinAsinC．

（1）若a?b，求cosB；（2）设?B?90?，且a?

2，求△ABC的面积．

【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA．

（1）求A；（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．

解 析

一、选择题

【2018，8】已知函数f?x??2cosx?sinx?2，则B

22A．f?x?的最小正周期为π，最大值为3 B．f?x? 的最小正周期为π，最大值为4 C．f?x? 的最小正周期为2π，最大值为3 D．f?x?的最小正周期为2π，最大值为4

a?，B?2，b?，11】【2018，已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A?1，且

cos2??1A．

5

2，则a?b?B 3

B．5 5 C．25 5

D．1

【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C=( ) A．

π 12B．

π 6 C．

π 4 D．

π 3【答案】B

【解法】解法一：因为sinB?sinA(sinC?cosC)?0，sinB?sin(A?C)，

所以sinC(sinA?cosA)?0，又sinC?0，所以sinA??cosA，tanA??1，又0?A??，所以A?又a=2，c=2，由正弦定理得222?3?，41??2,即sinC?．又0?C?，所以C?，故选B．

226sinC?3?解法二：由解法一知sinA?cosA?0，即2sin(A?)?0，又0?A??，所以A?．下同解法一．

44【2016，4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a?5，c?2，cosA?A．

2，则b?（ ） 32 B．3 C．2 D．3

b2?c2?a2b2?4?52?， 解析：选D ．由余弦定理得cosA?，即

2bc4b3整理得b?b?1??b?3??b?283??1???0，解得b?3．故选D． 3?