【2016，6】若将函数y?2sin?2x???1π?的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． ?46?A．y?2sin?2x???π?π?π?π????y?2sin2x?y?2sin2x?y?2sin2x? B． C． D．???????
4?3?3?4??????1ππ?的图像向右平移个周期，即向右平移个单位， ?446?解析：选D．将函数y?2sin?2x?故所得图像对应的函数为y?2sin?2?x?????π?π?π???2sin2x????．故选D． ??3?4?6??【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A．(k??C．(k?1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 44441313,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z 444414解：选D．依图，?+?????53?且?+??，解得ω=π，?=， ?f(x)?cos(?x?)，
4424213?x?2k?，故选D． 44由2k???x??4?2k???，，解得2k?【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y?cos(2x??6)，④y?tan(2x??4)中，最小正周期为
π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
解：选A．由y?cosx是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A
【2014，2】若tan??0，则（ ）
A． sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0
解：选C．tanα>0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C
【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．
A．10 B．9 C．8 D．5
解析：选D．由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝
11?π?
．∵A∈?0,?，∴cos A＝．
525?2?
36?b2?4913∵cos A＝，∴b＝5或b??(舍)．
52?6b?5?【2012，9】9．已知??0，0????，直线x?和x?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相
44邻的对称轴，则??（ ）
???3?A． B． C． D．
4432【解析】选A．由直线x?
5?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相邻的对称轴，
445???)?2?，从而??1． 得f(x)?sin(?x??)的最小正周期T?2(44和x?由此f(x)?sin(x??)，由已知x?所以sin(??4处f(x)?sin(x??)取得最值，
?4??)??1，结合选项，知???，故选择A． 4【2011，7】已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2??（ ）．
A．?4334 B．? C． D． 5555t． 5t【解析】设P(t,2t)(t?0)为角?终边上任意一点，则cos??当t?0时，cos??55；当t?0时，cos???．
5523?1??．故选B． 552因此cos2??2cos??1?
【2011，11】设函数f(x)?sin?2x???π?π???cos2x????，则 （ ） 4?4??A．f(x)在?0,??ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?22?ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?22?B．f(x)在?0,????C．f(x)在?0,D．f(x)在?0,??【解析】因为f(x)?sin?2x???π?π?ππ????cos2x??2sin2x????2cos2x， ????4?4?44???当0?x?π?π?
时，0?2x?π，故f(x)?2cosx在?0,?单调递减． 2?2?
又当x?πππ??时，2cos?2????2，因此x?是y?f(x)的一条对称轴．故选D． 222??
二、填空题
b，c，已知bsinC?csinB?4asinBsiCn，【2018，16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．23 3【2017，15】已知???0,??????tan??2，，则cos??????________． 24????【解析】310sin?????2?sin??2cos?，又sin2??cos2??1，解．????0,?，tan??2?cos?10?2?得sin????2310255?，cos??，?cos?????． (cos??sin?)?554?210?y25???tan??2，，角的终边过，故，P(1,2)sin??????r52??【基本解法2】Q???0,cos????2310x5?22，其中r?x?y?5，?cos?????． ?(cos??sin?)?r54?210???π?3π???tan??，则???? ． 4?54??【2016，】14．已知?是第四象限角，且sin???解析：?4??3??????????．由题意sin?????sin????????cos?????． 34?54?4?2?????因为2k???????7????2k??2??k?Z?，所以2k??????2k???k?Z?， 24444??4??4????tan????，因此．故填． ???34?34?5?从而sin?????方法2：还可利用tan?????π??π?tan??来进行处理，或者直接进行推演，即由题意?????14??4?14????4??3?????． cos?????，故tan?????，所以tan????????3?4?54?44????tan????4??【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．
答案：
25255． ∵f(x)＝sin x－2cos x＝5sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝． 555πππ当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．
222解析：?∴cos θ＝cos?25?π?． ???＝－sin φ＝?52??【2014，16】16．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及 ?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?．
已知山高BC?100m，则山高MN? m．
解：在RtΔABC中，由条件可得AC?1002，
在ΔMAC中，∠MAC=45°；由正弦定理可得中，MN=AMsin60°=150．
AMAC3?，故AM?AC?1003，在直角RtΔMANsin60?sin45?2【2011，15】△ABC中，B?120?，AC?7，AB?5，则△ABC的面积为 ．
222?【解析】由余弦定理知AC?AB?BC?2AB?BCcos120，
2即49?25?BC?5BC，解得BC?3．
故S△ABC?113153153．故答案为． AB?BCsin120???5?3??22244
三、解答题
2【2015，17】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，sinB?2sinAsinC．
?（1）若a?b，求cosB；（2）设?B?90，且a?2，求△ABC的面积．
解析：（1）由正弦定理得，b?2ac．又a?b，
2?a?a??a2??222a?c?b12?2?所以a?2ac，即a?2c．则cosB???．
a2ac42a?222?（2）解法一：因为?B?90，所以sinB?1?2sinAsinC?2sinAsin90?A，
2???即2sinAcosA?1，亦即sin2A?1．
又因为在△ABC中，?B?90，所以0??A?90， 则2?A?90，得?A?45．
所以△ABC为等腰直角三角形，得a?c?2，所以S△ABC?解法二：由（1）可知b?2ac，①
2????1?2?2?1． 2因为?B?90，所以a2?c2?b2，②
将②代入①得?a?c??0，则a?c?2，所以S△ABC?解：(Ⅰ) 因为sin2B=2sinAsinC． 由正弦定理可得b2=2ac．
2?1?2?2?1． 2a2+c2-b21=． 又a=b，可得a=2c， b=2c，由余弦定理可得cosB=2ac4(Ⅱ)由(Ⅰ)知b2=2ac． 因为B=90°，所以a2+c2=b2=2ac． 解得a=c=2． 所以ΔABC的面积为1．
【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA．
（1）求A；
（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c． 【解析】（1）根据正弦定理
ac??2R，得a?2RsinA， c?2RsinC， sinAsinC因为c?3asinC?ccosA，
所以2RsinC?3(2RsinA)sinC?2RsinC?cosA， 化简得3sinAsinC?cosAsinC?sinC， 因为sinC?0，所以3sinA?cosA?1，即sin(A?而0?A??，??6)?1， 2?6?A??6?5????，从而A??，解得A?． 6663（2）若a?2，△ABC的面积为3，又由（1）得A??3，
??1bcsin?3??bc?4?23则?，化简得?2， 2?b?c?8??b2?c2?2bccos?a2?4?3?从而解得b?2，c?2．