（4）4÷（3÷3）=4小时．

所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时． 考点：一次函数的应用． 20．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模） 【问题情境】

张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

3如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=4x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M

到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．

1【答案】【问题情境】证明见解析；【变式探究】证明见解析；【结论运用】M点的坐标为（3，12）或（﹣3，4）．

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如图②，连接AP，

111∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=2AB?PD，S△ACP=2AC?PE，S△ABC=2AB?CF，∵111S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴2AB?PD+2AC?PE=2AB?CF，又AB=AC，∴PD+PE=CF；

【变式探究】

如图3，连接AP，

111∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=2AB?PD，S△ACP=2AC?PE，S△ABC=2AB?CF，∵S△ABP111﹣S△ACP=S△ABC，∴2AB?PD﹣2AC?PE=2AB?CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；

【结论运用】

由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），∴AB=5，AC=5，BC=10，OB=3，当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，如图④，

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111则S△AMC=2AC?MP，S△AMB=2AB?MQ，S△ABC=2OB?AC，∵S△AMC+S△AMB=S△ABC，∴1111112AC?MP+2AB?MQ=2OB?AC，即2×5×MP+2×5×1=2×3×5，解得MP=2，∴M点的纵坐11标为2，又∵M在直线y=﹣3x+3，∴当y=2时，代入可求得x=3，∴M坐标为（3，2）；

同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即

15M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y=﹣3x+3，可求得x=﹣3或x=3（舍，因为它到l1的1距离不是1），∴M点的坐标为（﹣3，4）； 11综上可知M点的坐标为（3，2）或（﹣3，4）．

考点：1．一次函数综合题；2．和差倍分；3．阅读型；4．探究型． 21．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）赛道的长度是 m，甲船的速度是 m/s；

（2）分别求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60时，y关于t的函数关系式；

（3）求出乙船由B2到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3 分钟内的函数图象；

（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？ 【答案】（1）90，3；（2）y=90-3t（0≤t≤30）；y=3t-90（30＜t≤60）；（3）45（秒）；（4）5．

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考点：一次函数的应用． 22．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2

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