（1）锐角三角形有（ ）； （2）钝角三角形有（ ）； （3）直角三角形有（ ）； （4）等腰三角形有（ ）； （5）等边三角形有（ ）。

5、画一画。在下面的方格纸上分别画一个锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、平行四边形。

第三节 特殊三角形内角和

1、三角形内角和：三角形的内角和等于180度。 2、特殊三角形：

（1）直角三角形：在直角三角形中，则有一个角是直角（90°），另外两个角是锐角。而且在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。

（2）等腰三角形：在等腰三角形中，则有两条边相等，两个角相等（这两个角叫做底角，另外一个角叫做顶角）。（在一个三角形中，若有两边相等，或有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。）

（3）等边三角形：在等边三角形中，则有三个角都相等，且都等于60°。（若有一个角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形必定是等边三角形。）

（4）等腰直角三角形：在等腰直角三角形中，则有一个角是直角（90°），两条边相等，则两个锐角也相等，且都等于45°。（一个直角三角形有可能是等腰三角形。） 3、三角形中两个锐角的和与直角（90°）之间的关系：

（1）锐角三角形：在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°。 （2）直角三角形：在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。 （3）钝角三角形：在钝角三角形中，两个锐角的和小于90°。

4、三角形内角和（180°）与平角（180°）在求未知角的应用：在一个三角形中，已知两

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个角时，利用三角形内角和求未知角；在一个非直角三角形中，已知一个内角，以及一个外角的度数，求三角形一个内角，利用平角以及三角形内角和。

5、求多边形的内角和：利用切分的方法求，把多边形切分多个三角形，再利用三角形内角和求出多边形的内角和（多边形的内角和=三角形内角和×切分成三角形的个数）。

练习：

1、填空题：

（1）三角形的内角和等于（ ）。

（2）在三角形中，已知∠1=53°，∠2=82°，则∠3=（ ）°，这是一个（ 三角形。

（3）等边三角形的三个内角都是（ ）°。

（4）在一个直角三角形中，一个锐角的度数是23°，则另一个锐角是（ ）°。（5）一个等腰直角三角形的底角是（ ）°。

（6）在等腰三角形中，顶角的度数是36°，则它的两个底角度数都是（ ）°。（7）等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（ ）度。

2、判断题：

（1）一个大三角形分成两个小三角形后，这两个小三角形的内角和等于90度。 （ （2）等边三角形是特殊的等腰三角形。 （ （3）直角三角形的两个锐角的和大于90°。 （ （4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ （5）在三角形中，∠1=55°，∠2=65°，∠3=60°。 （ （6）一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。 （

3、选择题：

（1）钝角三角形的两个锐角之和（ ）。

A、大于90° B、小于90° C、等于90° C、小于60°

（2）一个三角形中，有两条边相等，有一个内角是60°，这个三角形（ ）。 A、一定是直角三角形 B、一定是等边三角形 C、一定是钝角三角形 D、不能确定是什么三角形 （3）用一个60倍的放大镜看2度的角，这个角是（ ）。

A、2° B、60° C、120° D、30° （4）在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（ ）。 A、54° B、24° C、36° D、60° （5）三角形越大，内角和( )

A、越大 B、不变 C、越小 D、变成原来的2倍 （6）一个三角形的三个内角中（ ）。 A、 至少有一个等于90° B.、至少有一个大于90 C.、不可能有两个大于89° D、不可能都小于60°

4、求下面三角形中／3的度数，并指出是什么三角形。

（1）∠1＝300， ∠2＝1080，∠3＝ ( )，它是( )三角形。

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） ） ） ） ） ） ） （2）∠1＝900， ∠2＝450， ∠3＝( )，它是( )三角形。 （3）∠1＝700， ∠2＝700， ∠3＝( )。它是( )三角形。 （4）∠1＝900， ∠2＝300， ∠3＝( )，它是( )三角形。

5、看图简答题：仔细看图，求未知角的度数。 （1） A A A

75° 130° 36°

B C B 20 ° C B 50 ° C

∠C=（ ） ∠C=（ ） ∠B=（ ） （2）算出下面每个三角形中未知角的度数，并写出它们各是什么三角形。 名称 （ ）三角形 （ ）三角形 （ ）三角形 （ ）三角形 ∠1 38° （ ） 37° 60° ∠2 （ ） 46° 22° （ ) ∠3 85° 44° （ ） 60°

6、辨析题：在能组成的三角形的三个角后面画“√”。 （1） 900 500 400 ( ) （2） 500 500 500 ( ) （3） 1200 300 300 ( ) （4） 1000 320 190 ( ) （5） 600 600 600 ( )

7、解决问题：

（1）已知∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠1=48°，∠2=72°，求∠3的度数。按角分，这是个什么三角形？

（2）4、一个一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？

（3）求出三角形各个角的度数。

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（4）下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能求出不见的角的度数吗？并且判断出它们原来各是什么三角形吗？

（5）已知∠=40°，∠2=42°，∠3=44°，求∠4，∠5，∠6的度数。

1 3

4 5 6 2

（6）已知∠1=62°，∠2=33°，求∠3，∠4的度数。

2

1 3

4

（7）一条红领巾，它的底角是40°，它的顶角是多少度？

（8）在三角形ABC中，∠A=90°，∠A是∠B的2倍，求出∠C的度数。

（9）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。

2

3 1

（10）已知三角形的内角和是180°，请你推导出下表中多边形的内角和。

图形 名称 边数 内角和 三角形 3 180°×1=180° 四边形 4 五边形 （ ） 4

····· 六边形 （ ） ······ ······ 180°×（ ）=（ ） 180°×（ ）=（ ） 180°×（ ）=（ ） ······ 20