这种方法的特点是简单可靠，但在封闭环要求高，组成环数目的情况下，组成环公差过小。由于组成环误差同时出现极值的概率很小，所以此方法会造成零件的加工困难。极值法的解算公式与工艺尺寸链中相同，在此不详述。

2、概率法

当装配精度高，组成环的数目较多时，应按概率论的原理来计算尺寸链，即概率法。

在装配尺寸链中，各组成环是相关零件上的尺寸（或位置精度），它们是一些彼此独立的随机变量。由概率原理可知，当各组成环的尺寸均按正态分布时，则各组成环与封闭环的均方根偏差（平均差）的关系式为

??＝

??i?1n?12i （7－1）

若不考虑系统性误差的影响，则各组成环公差中心与其尺寸中心重合，这时可取各组成环公差与均方根偏差的关系为

Ti=6?

则封闭环公差与各组成环公差的关系，经推导得

T?＝

?Ti?1n?12i （7－2）

上述表明，当各组成环公差呈正态分布时，封闭环公差等于各组成环公差平方和的平方根。若各组成环公差相等并等于平均公差，即Ti＝TM，将此式代入上式，经推导得

TM＝

T?n?1＝

T?n?1n?1 （7－3）

将上式与极值法的平均公差TM＝

T?相比，明显看出，概率法可将组成环的平均公差扩大n?1n?1倍，使加工容易，成本降低，而且组成环数越多，n?1值也越大。但应注意，用概率法解

尺寸链，在正态分布下，封闭环的公差T?的取值范围与各组成环相同，为6??，即还存在0.27％的废品率。这部分废品率很小，生产中往往予以忽略。

用概率法解算尺寸链时，利用封闭环和各组成环平均尺寸间的关系进行计算较为方便，见图12－8中的尺寸计算关系，左面为组成环尺寸的正态分布曲线，右面为组成环的公差带。由图可见，组成环尺寸分布中心与公差带中心是重合的。

图12－8

此时，组成环的平均尺寸可按下列式计算

AiM＝Ai＋BMAi （7－4）

式中 Ai－组成环的基本尺寸

BMAi－组成环的平均偏差，即公差带中心至基本尺寸的距离。 封闭环平均尺寸

n?1??A?M＝?AiM－?AiM （7－5）

mi?1m?1将公式12－4代入后得

n?1??BMA?＝?BMAi－?BMAi （7－6）

mi?1m?1在求得BMA?及T?后可按下式求封闭环的上下偏差

BxA?＝BMA?－

T? （7－7） 2T? （7－8） 2BsA?＝BMA?＋

例7－1 图7－9为齿轮与轴的装配关系，已知A1＝30㎜，A2＝5㎜，A3＝43㎜，A4＝30（标?0.05准件）；A5＝5㎜，装配后齿轮与挡圈的轴向间隙为0.1～0.35㎜，现采用概率法计算，确定各组成环公差和上下偏差。

解 计算步骤、方法如下

0.35（1）确定封闭环 A?＝0??0.10

（2）画出装配尺寸链图，校验组成环基本尺寸。

A?＝A3-( A1+ A2+ A5+ A4)将各尺寸代入A?＝0各组成环尺寸正确

（3）确定各组成环公差

各组成环平均公差按公式（12－3计算） TM＝

T?0.25n?1?6?1㎜?0.11㎜

n?16?1根据各组成环基本尺寸大小与零件加工难易程度，以平均公差TM为基础，从严选取各组成环

公差。T1＝0.14㎜；T2＝0.08㎜；T4＝0.05㎜（标准件）；T5＝0.08㎜。因为A3为轴类零件，与其它组成环相比较难加工，T3可按式（12－2）计算，若计算值适合经济精度加工，则以上组成环公差选取合适，若计算不合适，以上组成环公差值应重新选择、调整。A3也称为从属环。

T3＝T??(T1?T2?T4?T5)

22222 ＝0.25?(0.14?0.08?0.05?0.08)㎜＝0.16㎜

22222（4）确定各组成环上、下偏差

00按单向入体原则确定组成环的上下偏差，即A1＝300?0.14㎜；A2＝5?0.08；A4＝3?0.05㎜；A5＝

50?0.08㎜。

A3的上下偏差可计算得到：

BMA3＝BMA?＋（BMA1+ BMA2+ BMA4+ BMA5）

＝?0.025?(?0.07?0.04?0.025?0.04)?㎜ ＝0.05㎜

B

A3＝ BMA3+

sT30.16＝(0.05+)㎜＝ +0.13㎜

22T30.16=(0.05-)㎜= -0.03㎜ 22BxA3= BMA3-0.13所以A3＝43??0.03㎜

0?0.1300最后可得各组成环为A1＝300?0.14㎜；A2＝5?0.08㎜；A3＝43?0.03㎜；A4＝3?0.05㎜；A5＝5?0.08㎜。

7.4 装配方法及其选择 （孙学强）

7.4.1 装配方法

生产中保证产品装配精度的方法有：互换法，选配法，修配法和调整法。 1、互换法

互换法是指在装配时各配合零件不经修整、选择或调整即可达到装配精度的方法。这时产品的装配精度主要取决零件的精度。互换法在确定零件的公差时有两种方法：极值法和概度法，对应的装配方法称为“完全互换法“和“不完全互换法“。

1）完全互换法 装配过程中，当各组成环误差都处于极值状态时，不需进行修配，选择或调整就可达到装配精度。各有关零件相关公差之和小于或等于装配精度，即满足下式

T?≥?Ti

i?1n?1所以完全互换法在解算装配尺寸链时，采用极值法公式计算。

2）不完全互换法 各有关零件公差值平方之和的平方根小于或等于装配精度，即满足下式

T?≥

?Ti?1n?12i

不完全互换法在解算装配尺寸链时采用概率法。根据概率现论，封闭环公差T?＝6??，从理论上讲，装配中将有0.27％的产品，达不到装配精度要求，所以不能完成互换。其原因是尺寸链中各组成环的误差都处于极值状态，这时只要在组成环中随意更换1～2个零件，即可改变极值误差集中的状态，达到装配精度要求。

不完全互换法与完全互换法相比，其组成环平均公差可扩大n?1倍，且组成环数目越多，扩大的倍数也越大，从而使零件加工容易，成本降低，特别适用天装配节拍不严格的大批大量生产中。

综上所述，互换法具有以下特点： （1）装配过程简单，生产率高。 （2）装配质量稳定可靠。

（3）对装配工人技术水平要求不高，易于扩大生产。

（4）便于组织流水作业用自动化装配，完全互换法尤其适用于装配节拍强的流水装配。 （5）备（配）件供应方便，容易实现零部件的专业化生产。

（6）当装配精度要求高，特别是组成环数目较多时，零件难以按经济精度加工。 因此，互换法装配常用于“高精度少环数或低精度多环尺寸链”的大批大量生产中。 2、选配法

在大批大量生产中，当装配精度要求很高且组成环数目不多时，若采用互换法装配，将对零件精度要求很高，给机械加工带来因难，甚至超过加工工艺实现的可能性，例如：内燃机活塞与缸套的配合，滚动轴承内外环与滚动体的配合等。此时，就不宜只提高零件的加工精度、而应采用选配法来保证装配精度。

选配法是将配合中的各零件（组成环）按经济精度加工，装配时进行适当选择，以保证装配精度的方法。

选配法有以下三种：

1）直接选配法 装配工人从待装零件中，凭经验选择合适的互配零件装配，以满足装配精度要求的方法。如；发动机活塞和活塞环的装配常采用这种方法。装配时，工人将活塞环装入活塞环槽内，凭手感判断其间隙是否合适，重新挑选活塞环，直至合适为止。直接选配法的特点是装配简单，装配质量和生产率取决于工人的技术水平。此方法适用于装配零件（组成环）数目较少的产品，不