第4课时简单的逻辑联结词

基础达标(水平一)

1.给定两个命题p,q.若?p是q的必要不充分条件,则p是?q的(). A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A

2.给出命题p:3≥3;q:函数f(x)=在R上的值域为[-1,1].在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“?p”中,真命题的个数为().A.0B.1C.2D.3

【解析】p为真命题.对于q,因为f(x)对应的函数值只有两个,即1或-1,所以f(x)的值域为{1,-1},所以q为假命题,所以p∧q为假,p∨q为真,?p为假.

【答案】B

3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题p∨q表示().

A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米

【解析】命题p∨q为“甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”,所以p∨q表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D.

【答案】D 4.已知命题p

1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p

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2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q 1:p 1∧p 2,q 2:p 1∨p 2,q 3:(?p 1)∨p

2和B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】q???p等价于p??q,?p?/q等价于?q?/p,故p是?q的充分不必要条件.

q 4:p 1∧(?p

2)中,真命题是(). A.q 1,q 3B.q 2,q 3C.q

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1,q 4D.q 2,q 4

【解析】显然命题p

1为真命题.因为函数y=2x+2-x为偶函数,所以函数y=2x+2-x在R上不可能为减函数,即命题p

2为假命题.所以?p 1为假命题,?p

2为真命题.根据复合命题的判断方法可确定选D. 【答案】D 5.已知p:若数列{a n}的前n项和S n=n2+m,则数列{a

n}是等差数列.当?p是假命题时,则实数m的值为. 【解析】因为?p是假命题,所以p是真命题.由S n=n2+m,得a n=

所以1+m=2×1-1,解得m=0. 【答案】0

6.设命题p:已知函数f(x)=x2-mx+1对一切x∈R有f(x)>0恒成立,命题q:关于x的不等式x2<9-m2有实数解,若“?p且q”为真命题,则实数m的取值范围为.

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【解析】当命题p为真命题时,x2-mx+1>0对一切x∈R恒成立,所以Δ=m2-4<0,即-20?-3

【答案】(-3,-2]∪[2,3)

7.已知p:1∈{x|x2

【解析】若p为真,则1∈{x|x21;若q为真,则2∈{x|x24.

(2)若“p∨q”为真,则a>1或a>4,即a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞). 拓展提升(水平二)

8.已知命题p:对任意的x∈R,x2-2xsinθ+1≥0恒成立,命题q:对任意的α,β∈R,sin(α+β)≤sinα+sinβ恒成立.则下列命题中的真命题为().

A.(?p)∧qB.p∧(?q) C.(?p)∨qD.?(p∨q)

【解析】∵x2-2xsinθ+1=(x-sinθ)2+1-sin2θ=(x-sinθ)2+cos2θ≥0,∴p为真命题. ∵当α=β=时,α+β=,sin(α+β)=1,sinα+sinβ=-, ∴sin(α+β)>sinα+sinβ,∴q为假命题. ∴p∧(?q)为真命题.故选B. 【答案】B

9.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+的最小值为4.给出下列命

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