2019秋人教版九年级数学下册同步练习：26.2__实际问题和反比例函数

26.2__实际问题与反比例函数__[学生用书B64]

1．[2017·宜昌]某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( C )

A B C D

100

【解析】 由题意得y＝x，因两边长均不小于5 m，可得5≤x≤20，5≤y≤20，符合题意的选项只有C.

U

2．[2017·台州]已知电流I(A)、电压U(V)、电阻R(Ω)之间的关系为I＝，当电压

R为定值时，I关于R的函数图象是( C )

A B C D

U

【解析】 在I＝R中，∵电压为定值，∴I是R的反比例函数，即I关于R的函数图象是双曲线．注意到电流I(A)、电压U(V)、电阻R(Ω)都是大于0的数，所以双曲线只能是第一象限内的部分．故选C.

3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函k

数关系式ρ＝V(k为常数，k≠0)，其图象如图26－2－1所示，则k的值为( A )

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图26－2－1

A．9 C．4

B．－9 D．－4

4．已知某电路的电压U(单位：V)，电流I(单位：A)，电阻R(单位：Ω)三者之间有关系式U＝IR，且电路的电压U恒为220 V. (1)求出电流I关于电阻R的函数解析式；

(2)如果该电路的电阻为250 Ω，则通过它的电流是多少？

(3)如图26－2－2，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝1.1 A，求电阻R的值．

图26－2－2

U

解：(1)∵U＝IR，∴I＝R， 220

代入U＝220，得I＝R，

∴电流I关于电阻R的函数解析式是I＝

220

； R

220

(2)∵当R＝250 Ω时，I＝250＝0.88(A)，

∴电路的电阻为250 Ω，则通过它的电流是0.88 A； 220

(3)∵I＝R，∴电流与电阻成反比关系， ∴要使电路中的电流I增大可以减小电阻R，

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220

当I＝1.1 A时，1.1＝R，解得R＝200 Ω.

5．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(单位：Pa)是木板面积S(单位：m2)的反比例函数，其图象如图26－2－3所示．

(1)求出p与S之间的函数解析式；

(2)如果要求压强不超过4 000 Pa，木板的面积至少要多大？

图26－2－3

k

解：(1)设p＝S，将点(1.5，400)代入， k

可得400＝1.5，解得k＝600，

600

∴p与S之间的函数解析式为p＝S(S＞0)； (2)当p＝4 000 Pa时，S＝0.15 m2.

答：当压强不超过4 000 Pa时，木板面积至少为0.15 m2.

图26－2－4

6．[2018·聊城]春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项

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工作，为此，某校对学生宿舍喷洒药物进行消毒．在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图26－2－4所示．下面四个选项中错误的是( C )

A．经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min

C．若室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效

D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内 【解析】 利用函数图象可知，经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3，∴A正确；

∵当0＜x＜5时，y＝2x，∴当y＝8时，x＝4，又∵x＝15时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min，∴B正确；

120

∵当0＜x＜5时，y＝2x，∴当y＝5时，x＝2.5，当x＞15时，y＝x，∴当y＝5时，x＝24，∴室内空气中的含药量不低于5 mg/m3的持续时间为21.5 min，持续时间低于35 min，此次消毒无效，∴C错误；

120

∵当0＜x＜5时，y＝2x，∴当y＝2时，x＝1；当x＞15时，y＝x，∴当y＝2时，x＝60，∴室内空气中的含药量低于2 mg/m3的持续时间为59 min，∴D正确． 7．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：t/h)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：h)． (1)求v关于t的函数解析式；

(2)若要求不超过5 h卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 100

解：(1)v＝t(t＞0)；

(2)当t＝5时，v＝20，∵k＝100＞0，∴v≥20，

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