18.(Ⅰ)
?(Ⅱ)(?2,0) 319.(1)B?x0?x?5,x0?x?1或3?x?5; (2)1,???. 20.(1){x|x??1或x?3};(2)(??,4].
21.(1)略;(2)略;(3)最大值为4,最小值为-8.
?????12??x?10??80,x??0,12?22.(1)f?x??{2;(2)老师在x??4,28?时段内安排核心内容,能
?x?90,x??12,40?使得学生学习效果最佳.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.在△ABC中,sinAsinBsinC?1,且?ABC面积为1,则下列结论不正确的是( ) 8C.ab?cba?b?8 A.a B.ab?a?b??8
?22??16
D.a?b?c?6
2.已知平面向量a,b满足a?1,b?2,且(a?b)?a,则a与b的夹角为( ) A.
5? 6B.
? 6C.
2? 3D.
? 33.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,二面角
B?AC?D的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??????,x?R?在一个周期内的图象如图所示.则2?y?f?x?的图象,可由函数y?cosx的图象怎样变换而来(纵坐标不变)( )
A.先把各点的横坐标缩短到原来的B.先把各点的横坐标缩短到原来的
1?倍,再向左平移个单位
621?倍,再向右平移个单位
122?个单位 6C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移
?12个单位
5.如图,在梯形ABCD中, DC?2AB, P为线段CD上一点,且DP?1PC,E为BC的中点, 若2EP??AB??AD(?, ??R),则???的值为( )
A.
1 3B.?
,那么
13C.0 ( ) C.
D.
1 26.设角的终边经过点A.
B.
D.
7.下列命题:①若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;
②若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行; ③若两条直线都与同一平面平行,则这两条直线互相平行;
④若两条直线都与同一平面垂直,则这两条直线互相平行.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④
8.在棱长为1的正方体中ABCD?A1B1C1D1,点P在线段AD1上运动,则下列命题错误的是 ( )
A.异面直线C1P和CB1所成的角为定值 C.三棱锥D?BPC1的体积为定值
B.直线CD和平面BPC1平行
D.直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值
9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=
1(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到22?,弦长3弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中??3,3?1.73) A.15
B.16
C.17
D.18
10.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( )
A.32
B.33
C.34
D.35
11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知数列?an?是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y?f(x),若数列?lnf(an)?为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,??)上的如下函数:①f(x)?2②f(x)?x; ③f(x)?e;④f(x)?x1; xx,则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
C.①②④
D.②③④
A.①② B.③④
二、填空题
13.定义R上的奇函数f?x?图象关于x?1对称,且x??0,1时f?x??x?1,则f?462??______.
2?14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上,七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为__________.
15.在△ABC中,AB?2,B??3,点D在边BC上,若BD?2DC,△ABC的面积为3,则sin?BAD?___________
sin?CAD16.已知a?(1,?1),b?(?,1),a与b的夹角为钝角,则?的取值范围是________. 三、解答题
17.已知函数f?x?满足f(x?y)?f(x)?f(y)且f(1)?(1)当n?N时,求f?n?的表达式;
*1. 2n?N*,求证:a1?a2?a3???an?2; (2)设an?n?f(n),a2x?118.设函数f(x)??(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数.
ax2(1)若f(1)?0,求使不等式f(kx?x)?f(x?1)?0对一切x?R恒成立的实数k的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象过点P(1,),是否存在正数m(m?1),使函数
32g(x)?logm[a2x?a?2x?mf(x)]在[1,log23]上的最大值为0?若存在,求出m的值;若不存在,请说
明理由. 19.已知函数(1)求实数(2)判断函数20.已知函数Ⅰ函数Ⅱ函数
的对称轴方程; 在区间
2
是奇函数,且.
的值; 在
上的单调性,并用定义加以证明.
求:
上的最值.
2
21.已知圆C:(x﹣a)+(y﹣2)=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为
22时,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程. 22.已知函数数”;若
的定义域为(0,+),若在(0,+)上为增函数,则称
在(0,+)上为增函数,则称
为“一阶比增函
为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”
组成的集合记为1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为2。