习题图4-5
解：由习题图4-5可求 初始电容
2
C1=C2=C0=?S/d=?0?r/d0
8.85?10????12?10??0.6?10
变压器输出电压
?12?3?32?6.67?10?12F?6.67pF
? 其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX< Z1?Z2Z1?Z2C1?C2?Usc?Z2???2U?U?Z2?Z1?U?C1?C2?U(V) 4-6 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始 -12 时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85310F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc? C0d00.6Usc??C?U??x?Usr?0.05?3sin?t?0.25sin?t 习题图4-6 解：由习题图4-6可求 传感器初始电容 C0? ?0S0?0??a20?b?8.85?10?12?40?102?31?10?3?20?10?3dd ?12 =3.54310（F）=3.54pF 当动极板向右移Δx=10mm时，单个电容变化量为 ?C??xa/2C0?1040/2C0?12?3.54?1.77?pF? ?C??0b?xd0?8.85?10?12?12?20?101?10?3?3?1?10?3?1.77?10(F)?1.77pF或， 则 C1 = C0+ΔC，C2 = C0??C，由双T二极管网络知其输出电压 USC = 2 k Ui fΔC R?R?2R??2RUf?C?R?R?10?10?2?10??2?10?36?10?1.77?10?10?2?10? ?2.55?V? 4-7 一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容CAC和CAD的表达式(x=0时为对称位置)。 f2fif44666?12462 习题图4-7 解：参见习题图4-7知 CAC是CAB与CBC串联，CAD是CAB与CBD串联。 当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对，此时 CAB=CBC=ε0ab/d， 则 CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d； CAD=ε0ab/(2d+t)。 当动极板向右移a/2时，与上相仿，有 CAC =ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d 4-8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积 2 S=a3a=(2x2)cm，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。 解：初始电容 -12 =35.4310(F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙 C0??Sd0??0Sd0?8.85?10?12?2?2?10?3?40.1?1022 =0.1+0.01/2=0.105(mm) 则其电容为 d?d0?(d0?b)?d0?b0.105?10 -12 =33.7310(F)=33.7pF 第5章 压电式传感器 5.1 为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？ d?3C??0S?8.85?10?12?2?2?10?4 5. 2什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应 6．4 设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么? 2 5-3 有一压电晶体，其面积为20mm，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压： (1)零度X切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO3。 解：由题意知，压电晶体受力为 6-6 F=PS=10310320310=200(N) 12 （1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31310?C/N 等效电容 d10?10 ?14 =7.97310 (F) 受力F产生电荷 122 Q=d11F=2.31310?3200=462310?(C)=462pC 输出电压 ?3Ca??0?rS?8.85?10?12?4.5?20?10?6 12 （2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191310?C/N 等效电容 Ca7.97?10Ua?Q?462?10?12?14?5.796?103?V?Ca??0?rSd-12 ?8.85?10?12?1900?20?10?3?610?10 =33.6310(F)=33.6(pF) 受力F产生电荷 12128 Q=d33F=191310?3200=38200310? (C)=3.82310?C 输出电压 5-4某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求： (1)压电晶体的电压灵敏度足Ku； (2)测量系统的高频响应； (3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少? (4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大? Ca33.6?10Ua?Q?3.82?10?8?12?1.137?103?V?1000pF 解：（1） （2）高频（ω→∞）时，其响应 Ku?Kq/Ca?2.5C/cm?2.5?10V/cm9 Ku?UamFm??d33Ca?Cc?Ci2.5C/cm?kqCa?Cc?Ci?12 8 ?1000?3000?50??10 （3）系统的谐振频率 ?n??1?6.17?10V/cmF ??1R?Ca?Cc?Ci? 16 由 1?10?1000??3000?50??10?12?247?rads? K????UimUam?/?n1???/?n?2，得 ?1??5%???/?n1???/?n?2（取等号计算） 2 ???n??0.90251???/?n?2?? 2 2 解出 (ω/ωn)=9.2564→ω/ωn=3.0424 ω=3.0424ωn=3.04243247=751.5(rad/s) ?0.9025?0.9025???n?