（Ⅱ）当a?1时，若f(x)?1在区间[,e]上恒成立，求a的取值范围.

20. （本小题满分14分）

1ex2y2??1(??0)上的 在平面直角坐标系xOy中，P(x0,y0)(y0?0)是椭圆C:2?2?2点，过点P的直线l的方程为(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）当??1时，设直线l与x轴、y轴分别相交于A,B两点，求?OAB面积的最小值； （Ⅲ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点Q与点F1关于直线l对称，求证： 点 Q,P,F2三点共线.

x0xy0y??1. 2?2?2北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学答案（文史类） 2016.5

一、选择题：（满分40分） 题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 二、填空题：（满分30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 10 7? 21,2(??,?2][0,1) 2x?y?1?0x??2,5 ?n2?19n?60, 5 （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分）

解：(Ⅰ) 在?ABC中，因为cos2A?1?2sinA??，

213所以sinA?6． 35

因为c?3,sinA?6sinC，由正弦定理ac?，解得a?32． sinAsinC…………………6分

(Ⅱ) 由sinA?36?. ,0?A?得cosA?323由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，得b2?2b?15?0. 解得b?5或b??3（舍）.

S?ABC?152. …………………13分 bcsinA?2216. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）x甲=79+84+88+89+93+95=88，

6

6 …………………4分 78+83+84+86+95+. 9x乙==876

（Ⅱ）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两

个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个. 其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），

（95,96）共6个. 则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率p?

17. （本小题满分13分）

解：(Ⅰ)因为a2，a4，a9成等比数列，所以a4?a2?a9.

2 将a1?1代入得 (1?3d)?(1?d)?(1?8d),

61?.………13分 1222 解得d?0 或 d?3.

因为数列{an}为公差不为零的等差数列，所以d?3.

数列{an}的通项公式an?1?(n?1)?3?3n?2.……………………………6分

? （Ⅱ）因为对任意n?N，n?6时，都有Sn?S6，

?S6?S7,所以S6最大，则d?0，?

S?S.5?6所以??a7?0,?a1?6d?0,则?

?a6?0.?a1?5d?0.6

因此?5d?a1??6d. 又a1，d?Z，d?0，

故当d??1 时， 5?a1?6， 此时a1不满足题意.

当d??2 时，10?a1?12， 则a1?11， 当d??3 时， 15?a1?18,a1?16,17, 易知d??3时,a1?16，

则a1的最小值为11. ………………………………………………………13分

18. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为?ABE为等边三角形，

O为BE的中点，

所以AO?BE．

又因为平面ABE?平面BCDE， 平面ABE平面BCDE?BE，

AO?平面ABE，

所以AO?平面BCDE． 又因为CD?平面BCDE，

所以AO?CD．……………………………………………………………4分 （Ⅱ）连结BD，因为四边形BCDE为菱形， 所以CE?BD．

因为O,F分别为BE,DE的中点， 所以OF//BD，所以CE?OF． 由（Ⅰ）可知，AO?平面BCDE． 因为CE?平面BCDE，所以AO?CE. 因为AOOF?O，所以CE?平面AOF．

又因为CE?平面ACE，

所以平面AOF?平面ACE．…………………………………………………9分 （Ⅲ）当点P为AC上的三等分点（靠近A点）时，BP//平面AOF．

证明如下：

设CE与BD,OF的交点分别为M,N，连结AN,PM．

7

A

P E O B

N M C F

D

因为四边形BCDE为菱形，O,F分别为BE,DE的中点， 所以

NM1?． MC2设P为AC上靠近A点的三等分点， 则

APNM1??，所以PM//AN． PCMC2因为AN?平面AOF，PM?平面AOF，所以PM//平面AOF． 由于BD//OF，OF?平面AOF，BD?平面AOF， 所以BD//平面AOF，即BM//平面AOF． 因为BMPM?M，

所以平面BMP//平面AOF．

因为BP?平面BMP，所以BP//平面AOF. 可见侧棱AC上存在点P，使得BP//平面AOF，且

AP1?． PC2 …………………………………………………………………………14分

19. （本小题满分13分）

ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)?解：(Ⅰ) 函数f(x)的定义域为?xx?0?,f?(x)=.

x2x2（1） 当a?0时，ax?1??,

令f?(x)?0，解得0?x?1，则函数f(x)的单调递增区间为(0，1) 令f?(x)?0，解得x?1，函数f(x)单调递减区间为. （，1+?）所以函数f(x)的单调递增区间为(0，. 1)，单调递减区间为（，1+?）（2） 当0?a?1时，

1?1, a1，则函数f(x)的单调递增区间为 a令f?(x)?0，解得0?x?1或x?1)； (0，11，函数f(x)单调递减区间为（1，). aa111)，（，+?)，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，单调递减区间为（1，).

aa令f?(x)?0，解得1?x?(x?1)2?0恒成立， （3） 当a?1时，f?(x)=x28