北京市昌平区2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析 下载本文

北京市昌平区2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知cos???,???13???,??,则sin?????? ( ) ?2?22 3C.?A.

22 3B.?22 3D.

1 3【答案】B 【解析】 【分析】

利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可. 【详解】

1???Qcos???,???,??

3?2??sin??1?cos2??1?122 ?93?sin???????sin???本题正确选项:B 【点睛】

22 3本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力.

4a2?b2?42.若函数f?x??lnx满足f?a??f?b?,且0?a?b,则 的最小值是( )

4a?2bA.0 【答案】A 【解析】 【分析】

B.1

C.

3 2D.22 14a2?b2?42a?b4由f?a??f?b?推导出b?,且0?a?1,将所求代数式变形为 ,利??a4a?2b22a?b用基本不等式求得2a?b的取值范围,再利用函数的单调性可得出其最小值. 【详解】

Q函数f?x??lnx满足f?a??f?b?,??lna???lnb?,即?lna?lnb??lna?lnb??0,

22Q0?a?b,?lna?lnb,?lna?lnb?0,即ln?ab??0?ab?1,

?1?ab?a2,则0?a?1,

由基本不等式得2a?b?2a?2111?22a??22,当且仅当a?时,等号成立.

2aa24a2?b2?4?2a?b??4ab?4?2a?b??82a?b4, Q????4a?2b2?2a?b?2?2a?b?22a?b由于函数y?x422,???上为增函数, ?在区间??2x2244a2?b2?4所以,当2a?b?22时, 取得最小值??0.

24a?2b22故选:A. 【点睛】

本题考查代数式最值的计算,涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用,考查计算能力,属于中等题.

3.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若S8?16,a6?1,则数列?an?的公差为( ) A.

3 2B.?3 2C.

2 3D.?2 3【答案】D 【解析】 【分析】

根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意,S8?【点睛】

本题考查了等差数列的计算,意在考查学生的计算能力.

224.已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1,且f?(x)?1,则不等式flgx?lgx的解集为( )

8?a1?a8?8?a3?a6?a?a2 ??16,故a3?a6?4,故a3?3,故d?63??,故选:D.

3322???1?A.?0,?

?10?【答案】B 【解析】 【分析】

骣10,?(10,?B.琪琪桫10)

?1?C.?,10? D.?10,???

?10?构造函数g(x)?f(x)?x,利用导数研究函数的单调性,即可得到结论. 【详解】

????设g(x)?f(x)?x,则函数的导数g(x)?f(x)?1,Qf(x)?1,?g(x)?0,即函数g(x)为减函

数,Qf(1)?1,?g(1)?f(1)?1?1?1?0,则不等式g(x)?0等价为g(x)?g(1),

2Qf(1g2x)?1g2x,则不等式的解集为x?1,即f(x)?x的解为x?1,由1gx?1得1gx?1或1gx??1,

解得x?10或0

1, 10?1???(10,??).故选:B. 10??本题主要考查利用导数研究函数单调性,根据函数的单调性解不等式,考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.

5.若函数f?x??xlnx?ax有两个极值点,则实数a的取值范围是( )

2A.?0,? 【答案】A 【解析】

?

?1?2?

?1?B.?,1?

?2?C.1,2

()D.?2,e?

试题分析:由题意得f??x??lnx?1?2ax?0有两个不相等的实数根,所以f???x??1?2a?0必有解,x1?1??f则a?0,且???0,∴0?a?.

2?2a?考点:利用导数研究函数极值点

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)=0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)=0的根的附近两侧的符号―→下结论.

(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

6.设m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,则m??的一个充分条件是( ) A.???且m?? B.m//n且n?? 【答案】B 【解析】

由m//n且n??可得m??,故选B.

7.已知a?b?0,则下列不等式正确的是( )

C.???且m//? D.m?n且n//?

A.a?b?abb?a

B.a?b?abb?a

C.e?b?e?a 【答案】D 【解析】 【分析】

D.e?b?e?a

利用特殊值代入法,作差法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项. 【详解】

已知a?b?0,赋值法讨论a?b?0的情况: (1)当a?b?1时,令a?2,b?1,则(2)当0?b?a?1时,令a?故选:D. 【点睛】

比较大小通常采用作差法,本题主要考查不等式与不等关系,不等式的基本性质,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于中等题.

a?b?b?a,ea?b?eb?a,排除B、C选项;

b?a,排除A选项.

11,b?,则a?b?23uuuruuuruuuruuur8.正方形ABCD的边长为2,(不包括正方形的边)一点,且AE?AC?2,则AE?ACE是正方形内部

??2的最小值为( ) A.

23 2B.12

C.

25 2D.13

【答案】C 【解析】 【分析】

分别以直线AB为x轴,直线AD为y轴建立平面直角坐标系,设E(x,y),根据AE?AC?2,可求

uuuruuuruuuruuur2x?y?1,而(AE+AC)=(x+2)2+(y+2)2,化简求解.

【详解】

解:建立以A为原点,以直线AB为x轴,直线AD为y轴的平面直角坐标系.设E(x,y),x?(0,2),

uuuruuuruuuruuury?(0,2),则AE?(x,y),AC?(2,2),由AE?AC?2,即2x?2y?2,得x?y?1.所以

uuuruuur222(AE+AC)=(x+2)2+(y+2)2=x+y+4(x+y)+8

uuuruuur21225251. ,所以当x?时,(AE+AC)的最小值为=2x-2x+13=2(x-)+22222故选:C. 【点睛】