高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版 下载本文

上为减函数(k?Z) k?Z() ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)???????上为减函数(k?Z) 注意:①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反;y??cosx与y?cosx的单调

▲y性也同样相反.一般地,若y?f(x)在[a,b]上递增(减),则y??f(x)在[a,b]上递减(增).

Ox②y?sinx与y?cosx的周期是?.

?x??)或y?cos(?x??)(??0)的周期T?③y?sin(x22??.

y?tan的周期为2?(T???T?2??,如图,翻折无效).

?2?x??)的对称轴方程是x?k??④y?sin(y?cos?(x??)的对称轴方程是x?k?(k?Z(k?Z),对称中心(k?,0);

2),对称中心(k??1?,0);y?atn(?x??)的对称中心(

k?,0). 2y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x

⑤当tan?2tan??1,????k??(k?Z);tan?2tan???1,????k??(k?Z).

22????⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数,则

?2?1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).

2⑦函数y?tanx在R上为增函数.(3) [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,y?tanx为增函数,同样也是错误的].

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⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:

f(?x)?f(x),奇函数:f(?x)??f(x))

奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如:y?tanx是奇函数,y?tan(x?1?)是非

3奇非偶.(定义域不关于原点对称)

奇函数特有性质:若0?x的定义域,则f(x)一定有f(0)?0.(0?x的定义域,则无此性质)

▲⑨y?sinx不是周期函数;y?sinx为周期函数(T??); xy▲y1/2xy?cosx是周期函数(如图);y?cosx12为周期函数(T??); y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象y?cos2x?的周期为?(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:

y?f(x)?5?f(x?k),k?R.

⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos?? 有a2?b2?y. 11、三角函数图象的作法: 1)、几何法:

2)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线).

3)、利用图象变换作三角函数图象.

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等. 函数y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|,周期T?2?,频率f|?|?1|?|,相位?x??;?T2?ba初相?(即当x=0时的相位).(当A>0,ω>0 时以上公式可去绝对值符号),

由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|>1)或缩

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短(当0<|A|<1)到原来的|A|倍,得到y=Asinx的图象,叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.(用y/A替换y)

由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原来的|1|倍,得到y=sinω x的图象,叫做周期变换或叫

?做沿x轴的伸缩变换.(用ωx替换x)

由y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动|φ|个单位,得到y=sin(x+φ)的图象,叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(用x+φ替换x)

由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动|b|个单位,得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y+(-b)替换y)

由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数:

函数y=sinx,??????的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx,它?x??,????22?????的定义域是[-1,1],值域是?-?,??.

??22??函数y=cosx,(x∈[0,π])的反应函数叫做反余弦函数,记作y=arccosx,它的定义域是[-1,1],值域是[0,π].

函数y=tanx,??????的反函数叫做反正切函数,记作y=arctanx,它?x???,??????22??的定义域是(-∞,+∞),值域是????. ??,??22?函数y=ctgx,[x∈(0,π)]的反函数叫做反余切函数,记作y=arcctgx,它的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π).

II. 竞赛知识要点 一、反三角函数.

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1. 反三角函数:?反正弦函数y?arcsinx是奇函数,故

arcsin(?x)??arcsinx,x???1,1?(一定要注明定义域,若x????,???,没有x与y一

一对应,故y?sinx无反函数)

注:sin(arcsinx)?x,x???1,1?,arcsinx????,??.

??22???反余弦函数y?arccosx非奇非偶,但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?,

x???1,1?.

注:①cos(arccosx)?x,x???1,1?,arccosx??0,??.

②y?cosx是偶函数,y?arccosx非奇非偶,而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ?反正切函数:y?arctanx,定义域(??,??),值域(?是奇函数,

arctan(?x)??arctanx,x?(??,??).

??,),y?arctanx22注:tan(arctanx)?x,x?(??,??).

?反余切函数:y?arccotx,定义域(??,??),值域(?是非奇非偶.

arccot(?x)?arccot(x)???2k?,x?(??,??).

??,),y?arccotx22注:①cot(arccotx)?x,x?(??,??).

1?x)互为奇函数,y?arctanx同理为奇而y?arccosx与②y?arcsinx与y?arcsin(y?arccotx非奇非偶但满足

arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1].

? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集:

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