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1.在图11.6中,AB为一理想气体绝热线,设气体由任意C态经准静态过程变到D态,过程曲线CD与绝热线AB相交于E. 试证明:CD过程为吸热过程.

练习十二 卡诺循环 卡诺定理

一.选择题

1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图12.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = CP / CV):

(A) p0 /2 ?. (B) 2?p0. (C) p0. (D) p0 /2.

2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体

积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体

(A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.

3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为?T1;另一次很快地压缩,稳定后温度变化为?T2.其它条件都相同,则有

(A) ?T1 = ?T2. (B) ?T1 < ?T2. (C) ?T1 > ?T2. (D) 无法判断.

a O T 图12.2

4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca,如右上图12.2所示.如改用p-V图或p-T图表示这一循环,以下四组图中,正确的是 p a c O p c a O b T O (C) b T p a p b c V O p c a V O a c b T p c a O (B)

p c b a T O (D)

b V b V V c b 图12.1

O (A)

p a b c 20

5. 如图12.3所示,工作物质经aⅠb(直线过程)与bⅡa组成一循环过程,已知在过程aⅠb中,工作物质与外界交换的净热量为Q, bⅡa为绝热过程,在p-V图上该循环闭合曲线所包围的面积为A,则循环的效率为

p a(T1) (A) ? = A /Q .

(B) ? =1-T2 /T1 .

Ⅰ (C) ? A /Q . O V 图12.3 二.填空题

1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源

的温度T1 = .

2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = .

3. 两条绝热线能否相交?答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线 ,就可以用 条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论. 三.计算题

1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求

(1) 低温热源温度; (2) 该循环的热机效率.

2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图12.4所示.其中a-b、c

6 p (atm) b c 2 0 a 25 图12.4

d V(L) 50 -d为等容过程,b-c为等温过程,d-a为等压过程.试求:

(1) Ada = ? (2) ?Eab =?

(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =? (4) 循环效率?=?

一.选择题

练习十三 物质的微观模型 压强公式

1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气,若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2,则两者的大小关系是:

(A) p1>p2 . (B) p1<p2 . (C) p1= p2 .

21

(D) 不确定的.

2. 若理想气体的体积为V,压强为p,温度为T,一个分子的质量为m,k为玻耳兹曼常量,R为摩尔气体常量,则该理想气体的分子数为:

(A) pV/m. (B) pV/ (kT) . (C) pV /(RT) . (D) pV/(mT) .

3. 一定量的理想气体贮于某一容器中,温度为T,气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设,分子速度在x方向的分量平方的平均值为:

2(A) vx=3kTm. 2(B) vx= (1/3)3kTm. 2(C) vx= 3kT /m. 2(D) vx= kT/m.

4. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能?(式中M为气体的质量,m为气体分子质量,N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,N0为阿伏伽德罗常数)

(A) [3m/(2M)] pV. (B) [3M/(2Mmol)] pV . (C) (3/2)npV .

(D) [3Mmol/(2M)] N0pV .

5. 关于温度的意义,有下列几种说法: (1) 气体的温度是分子平动动能的量度.

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是

(A) (1)、(2)、(4) . (B) (1)、(2)、(3) . (C) (2)、(3)、(4) . (D) (1)、(3)、(4) .

二.填空题

1. 在容积为10?2m3的容器中,装有质量100g的气体,若气体分子的方均根速率为200m/s,则气体的压强为 .

2. 如图13.1所示,两个容器容积相等,分别储有相同质量的

N2

22

▆ 图13.1

O2 N2和O2气体,它们用光滑细管相连通,管子中置一小滴水银,两边的温度差为30K,当水银滴在正中不动时,N2的温度T1= ,O2的温度T2= .( N2的摩尔质量为28×103kg/mol,O2的摩尔质量为32×103kg/mol.)

3. 理想气体的分子模型是(1)分子可以看作 ; (2)除碰撞时外,分子之间的力可以 ; (3)分子与分子的碰撞是 碰撞.

三.计算题

1. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度.

-21

J.试求:

四.证明题

1. 试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程.

练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程

一.选择题

1. 理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是 (A) 气体处于一定状态,就具有一定的内能; (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的;

(C) 当理想气体的状态发生变化时,内能不一定随之变化; (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时,内能才发生变化;

2. 两瓶质量密度?相等的氮气和氧气,若它们的方均根速率也相等,则 (A) 它们的压强p和温度T都相等. (B) 它们的压强p和温度T都都不等. (C) 压强p相等,氧气的温度比氮气的高. (D) 温度T相等, 氧气的压强比氮气的高.

3. 密闭容器内贮有1mol氦气(视为理想气体),其温度为T,若容器以速度v作匀速直线运动,则该气体的能量为

(A) 3kT.

(B) 3kT/2 +Mmolv2 /2. (C) 3RT/2.

(D) 3RT/2+Mmolv2 /2. (E) 5RT/2.

4. 如图14.1所示为某种气体的速率分布曲线,则f(v) ?f?v?dv表示速率介于v到 v之间的

v11

2

v2(A) 分子数.

(B) 分子的平均速率.

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O v1 v2 v 图14.1