式中??为破盘的角速度．于是

121(MR2MR??(22122MR2?mR)???mv0R 12MR22?mR)??(?mR)??

2得???? (角速度不变) 圆盘余下部分的角动量为

(12MR2?mR)?

2转动动能为

题2-31图

Ek?11(MR22222?mR)?

2-31 一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题2-31图所示方向)． (1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?

(2)用m,m0和? 表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比． 解: (1)射入的过程对O轴的角动量守恒

Rsin?m0v0?(m?m0)R?

m0v0sin?(m?m0)R22∴ ??

1(2)

EkEk0?2[(m?m0)R][12m0v0sin?(m?m0)R2]2?m0sin2?m0v0m?m0

2-32 弹簧、定滑轮和物体的连接如题2-32图所示，弹簧的劲度系数为2.0 N·m；定滑轮的

2

转动惯量是0.5kg·m，半径为0.30m ，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．

解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有

mgh?12mv2-1

?12I?2?12kh

2又 ??v/R

故有 v?(2mgh?kh)kmR222?I

22?(2?6.0?9.8?0.4?2.0?0.4)?0.36.0?0.3?0.5m?s?12

?2.0

题2-32图 题2-33图

2-33 空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，如题2-33图所示，其转动惯量为I0，环半径为R，初始角速度为?0．质量为m的小球，原来静置于A点，由于微小的干扰，小球向下滑动．设圆环内壁是光滑的，问小球滑到B点与C点时，小球相对于环的速率各为多少? 解: (1)小球与圆环系统对竖直轴的角动量守恒，当小球滑至B点时，有

I0?0?(I0?mR)? ①

2该系统在转动过程中，机械能守恒，设小球相对于圆环的速率为vB，以B点为重力势能零点，则有

12I0?0?mgR?212(I0?mR)??2212mvB ②

2联立①、②两式，得

vB?2gR?I0?0RI0?mR222

(2)当小球滑至C点时，∵Ic?I0 ∴?c??0 故由机械能守恒，有

mg(2R)?12mvc

2∴ vc?2gR 请读者求出上述两种情况下，小球对地速度．