22．已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．

（1）求曲线C的方程； （2）求|AB|的最小值；

（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（ ） A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0 B．若x2+y2=0，则x，y都不为0 C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0

D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0 【考点】四种命题．

【分析】根据四种命题的定义，先写出已知命题的否命题，比照后，可得答案．

【解答】解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是： “若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0”，

即若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0， 故选：D

2．若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（ ） A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=0 【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】设出与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0，把点（2，0）代入求出m的值即可．

【解答】解：设与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0， 由直线过点（2，0），得2+0+m=0， 解得m=﹣2，

所求直线方程是x+2y﹣2=0． 故选：C．

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3．空间中，与向量A．C．

B． D．

同向共线的单位向量为（ ）

或或

【考点】空间向量的概念．

【分析】利用与同向共线的单位向量向量【解答】解：∵

∴与同向共线的单位向量向量故选：C．

4．D是CC1的中点，F是A1B的中点，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且则（ ）

=α

+β

，

，

，

即可得出．

A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β= 【考点】向量在几何中的应用．

【分析】根据向量加法的多边形法则可得，=

=

=

=

，从而可求α，β．

=

【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，=

∴α=，β=﹣1， 故选A．

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==，

5．曲线C：x2﹣3xy+y2=1（ ） A．关于x轴对称

B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称 D．关于y轴对称 【考点】曲线与方程．

【分析】由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，即可得出结论．

【解答】解：由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，

∴曲线C：x2﹣3xy+y2=1关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称， 故选B．

6．已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（ ） A．l∥α，l∥β B．α⊥γ，β⊥γ

C．m?α，l?α，m∥β，l∥β D．l⊥α，m⊥β，l∥m 【考点】平面与平面垂直的判定．

【分析】利用直线与平面平行的判断与性质，判断选项A，C，D推出正误；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误；对选项逐一判断即可． 【解答】解：l∥α，l∥β可能推出α、β 相交，所以A不正确； α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；

m?α，l?α，m∥β，l∥β，如果m∥n推出α、β 相交，所以C不正确； 只有D是正确的． 故选D．

7．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱

AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（ ）

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