武汉一初慧泉中学九年级数学2019—2020十月月考试卷

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号图黑．

1．把一元二次方程x2－3x＝1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为 A． 1，－3 B．3，－1． C．－3，－1 D．－3，1 2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

B． C． A． D．

3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将点A绕原点O旋转180°得到点

A′ ，则点A′ 在第（ ）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四 4．方程x2＝x的解是

A．x1?x2?1

B．x?1 C．x1?1,x2?0 D．x1?1,x2??1

25．抛物线y?2(x?1)?2 的顶点坐标是

A．（1，2） B．（－1，－2） C．（－1，－2） D．（1，－2） 6．圆的直径是13 cm，圆心与直线的距离是6.5 cm，那么直线和圆的位置关系是

A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 7．在直角坐标系中，以O(0，0)为圆心，以5为半径画圆，则点A（－3，4）的位置在

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不能确定 8．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是

A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤3

⌒9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心

O．当BD为直径时，则弦AB的长是 A．6

B．23 C．

ADOBC3 2 D．22

10．二次函数y＝2x2－2x＋m（m为常数）的图象如图所示，如果当x＝a时，y＜0，那么

当x＝a－1时，函数值为

A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m＋4 D．y＞m

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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．

11．关于x的方程(m－3)x2－x＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ． 12．已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根， 则x1＋x2＝ ．

13．已知：⊙O的直径CD＝10，弦AB⊥CD于M，若AB＝8，则OM的长是 ． 14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数

关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来． 15．抛物线y＝a(x－h)2＋k经过(－1，0)，(5，0)两点，若关于x的一元二次方程a(x＋h＋

m)2＋k＝0的一个解为x＝4，则m＝______．

16． 如图，在△ABC中，AB＝42，BC＝7，∠ABC＝45°，分别以AB，AC为斜边在

△ABC的外部作等腰直角△ABD，△ACE，F是BC的中点，连接EF，则EF＝_____．

DAEBFC

三、解答题（共8题，共72分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（本题8分）解方程：2x2－3x?1＝0．

18．（本题8分）如图，在⊙O中，AD＝BC．求证：DC＝AB． 19. （本题8分）已知二次函数y＝ax2－bx＋8的图象过点A（1，3），点B（5，3）．

（1）求抛物线与x轴和y轴的交点坐标、抛物线的顶点坐标；

（2）直接写出x取什么值时，函数值大于0？

20．（本题8分）如图，A(－4，－3)，B(3，－3)，C(4，3) ．

（1）将ABC绕点 O 逆时针旋转 90°至 A′B′C′，作出旋转后的图形； （2）并直接写出 A′B′C′的面积 ；

（3）利用无刻度直尺，画∠BAC 的平分线，操作步骤如下： 第一步：AB 上取点 D，使 AD＝AO； 第二步：取格点 F，使 OF＝DF；

第三步：作射线 AF，则射线 AF 即为所求． 请按以上步骤，在网格中画出∠BAC 的平分线．

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21．（本题8分）

如图，⊙O的内接四边形BDEC中，BD＝DE，弦AB⊥CD于H，交CE于G． （1）求证：CB＝CG；

（2）若AG＝2，半径为17，求弦CD的长．

DEOAHGCBA D B C 22．（本题10分）

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，可利用的围墙的长度不超过a m．另外三边所围成的栅栏总长为32 m．设DC的长度为x m．

（1）若a＝16，矩形的面积为110 m2，求DC的长度． （2）若a＝18，花圃的最大面积是多少？此时DC长多少？ （3）直接写出DC取多少时，花圃的面积最大？

23．（本题10分）

如图，正方形ABCD中．

（1）如图1，点E是正方形内一动点，连DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连AE，CF．求证：AE＝CF；

（2）如图2，若E是正方形外一点，连AE，BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到BF，且AC＝FC．求证：AE＝√2BE；

（3）如图3，若E是对角线BD的中点，P为BC下方一点，∠BPC＝30°，PB＝6，PE＝72，则PC＝_________________．

ADAEB

DFEC图1

BCF图2

图3

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24．（本题12分）

如图，已知直线l：y＝kx－k＋4经过定点M，以M为顶点的抛物线C1：y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）． （1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线l与抛物线C1交于另一点C，若直线BC平分四边形ABMC的面积，求直线l的解析式；

（3）将抛物线C1沿直线l平移得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为N，N点的横坐标n满足－1＜n＜1．平移后的抛物线C2经过点A． ①求k－n的值；

②直接写出当△AMN的面积最大时的抛物线C2的函数解析式．

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