K12高考数学模拟

故选C． 【点睛】

本题考查椭圆的基本性质，解题的关键是分析题意、从题中的特殊几何图形中得到所需的数据，同时合理利用椭圆的定义解题也是解答本题的关键，属于基础题． 7．如图所示的

，则向量

中，点，分别在边

（ ）

，上，

，

，

，

，

A．9 【答案】D

B．4 C．-3 D．-6

【解析】方法一：选取定义求解即可． 方法二：由题意得【详解】 方法一：取则

所以

为平面的基底，由题意得，然后根据数量积的

，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标可得所求数量积．

为平面的一组基底，

，

．

故选D． 法二：在所以

中，由余弦定理得，

，则

，

以为原点，建立如图直角坐标系：

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则所以所以故选D． 【点睛】

，，，

．

， ，

计算平面向量数量积的方法有两个：一是利用数量积的定义进行计算，解题的关键是求出向量的模和夹角；二是建立平面直角坐标系，利用向量的坐标计算数量积．解题时可根据题意合理选择求解的方法，以达到解题过程的优化． 8．设定义在上的偶函数

，

A．C．【答案】B

【解析】由定义在上的偶函数

满足

可得函数

是周期为4的函数，然后

，

满足：

，且当

时，

，若

，则，，的大小关系为（ ）

B．D．

将问题转化到同一单调区间上进行比较大小，从而可得所求结论． 【详解】 因为所以所以所以函数所以又当所以所以当

时，

， 时，

单调递减，

为上的偶函数，

，

，

是周期为4的函数，

，

，

，

．

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所以故选B． 【点睛】

，即．

解题时注意两点：一是知道函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个性质可推出第三个性质；二是比较函数值的大小时，可将问题转化到同一个单调区间上进行研究，利用单调性得到函数值的大小关系．

9．某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体积为（ ）

A．10 【答案】A

B．15 C．20 D．25

【解析】由三视图得到几何体的直观图，然后再结合图中的数据求出几何体的体积即可． 【详解】

由三视图可知该剩下几何体是由底面是边长为2的正方形、高为4的长方体截取得到的，为如图所示的几何体2，1．

，其中底面是边长为2的正方形，四条侧棱长分别为4，3，

方法一：由三视图可知因为四边形所以设

，

是平面截原几何体所得的截面，

，

为平行四边形． 交于点，既为梯形

，

交于点

，

的中位线，且

．

则可得的中位线，也为梯形

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将所剩的几何体补成底面是边长为2的正方形、高为则所求的几何体的体积为故选A．

方法二：由题意得，所剩几何体的体积为

． 故选A． 【点睛】

．

的长方体，

由三视图还原几何体的直观图时要综合三个视图进行分析，直观图的底面一般由俯视图确定，直观图的侧面要结合正视图和侧视图进行分析．求不规则的几何体体积时，常用的方法 是分割法和补形法，解题时要灵活选择解题方法．考查空间想象力和计算能力，属于基础题．10．已知函数

为，将其向右平移后得到函数的取值范围为（ ） A．C．

B．D．

的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离

的图象，若函数

的图象在区间

上单调递增，则

【答案】B 【解析】根据函数

图象的特征和图象变换得到

是增区间的子集可得所求范围．

，然后求出函数

的

单调递增区间，再根据【详解】 由题意得所以从而

，所以

．

，因此，

，

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