《计算机组成原理》习题答案 （秦磊华）

（2）[y]补＝0.11011，[－y]补＝1.00101 源码不恢复余数法：

被除数/余数 商寄存器 上商位 说明 00.10101 ＋[－y]补 11.00101 （x－y）比较 11.11010 0 r0＜0，商上0

← 11.10100 0 左移一位

＋ 00.11011 余数为负，加y比较 00.01111 1 r1＞0，商上1 ← 00.11110 0.1 左移一位

＋[－y]补 11.00101 余数为正，减y比较

1 00.00011 1 r2＞0，商上1 ← 00.00110 0.11 左移一位

＋[－y]补 11.00101 余数为正，减y比较

0 11.01011 0 r3＜0，商上0 ← 11.10110 0.110 左移一位

＋ 00.11011 余数为负，加y比较 1 00.00001 0.1101 1 r4＞0，商上1,左移一位

即

← 00.00010 ＋[－y]补 11.00101 11.00111 0.11010

余数为正，减y比较 r5＜0，商上0,只移商

－101

[x]原÷[y]原＝[Q]原＝-0.11010，余数[r]原＝1.00111。

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《计算机组成原理》习题答案 （秦磊华）

补码不恢复余数法：

[y]补=1.01011,[y]补＝0.11011，[－y]补＝1.00101

被除数/余数 商 上商位 说明 11.01011 ＋[y]补 00.11011 被除数与除数异号，加除数比较 00.00110 1 余数r0与除数同号，商上1

← 00.01100 1 左移一位，商从上商位移入商寄存器 ＋[－y]补 11.00101 减除数比较

11.10001 0 余数r1与除数异号，商上0 ← 11.00010 1.0 左移一位 ＋[y]补 00.11011 加除数

11.11101 0 余数r2与除数异号，商上0 ← 11.11010 1.00 左移一位 ＋[y]补 00.11011 加除数比较

00.10101 1 余r3与除数异号，商上1 ← 00.01010 1.001 左移一位 ＋[－y]补 11.00101 减除数比较

11.01111 0 余r4与除数同号，商上0

← 11.10110 1.0010 ＋[y]补 00.11011 1 00.10001 1.00101

故[x÷y]衬＝ 1.00101，余数[r]补＝0.0000010001

因未除尽，商为负，因此商需要校正。[x÷y]衬＝1.00101+0.00001=1.00110 商为负，余数与被除数同号，余数不需要处理。

3.9设数的阶码为3位，尾数为6位（不包括符号位）按机器补码浮点运算步骤，完成[x+y]补

左移一位 加除数比较

余r3与除数同号，商上1

（1） x＝2×0.100100，y＝2×(－0.011010) （2） x＝2

－101

011010

×(－0.100010)，y＝2

－100

×(－0.010110)

解：1、（a）对阶 [x]补=00011 00100100 [y]补=00010 11100110

阶差 △E=Ex-Ey=00001，阶差为1

将[y]补尾数右移一位得到00011 11110011

（b）相加 [x]补+[y]补=00011 00010111，尾数相加为00010111

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《计算机组成原理》习题答案 （秦磊华）

（c）结果规格化 由于尾数符号位跟最高有效位相同，需要左规：

规格化结果为：[x]补+[y]补=00010 00101110 则：[x]补+[y]补=00010 00101110 （d）不需舍入，无溢出

2、（a）对阶 [x]补=11011 11011101 [y]补=11100 11101010

阶差 △E=Ey-Ex=00001，阶差为1

将[x]补尾数右移一位得到11100 11101111

（b）相加 [x]补+[y]补=11100 11011001，尾数相加为11011001 （c）结果规格化 由于尾数符号位跟最高有效位不相同，不需要左规：

（d）不需舍入，无溢出

3.10采用IEEE754单精度浮点数格式计算 （1）0.625+(-12.25)

(2) 0.625 – (- 12.25)

解：（1）0.625=（0.101）2=（0 01111110 01000000000000000000000）2

-12.25=（1 10000010 10001000000000000000000）2 对阶 01111110-10000010=-00000100 尾数计算

将0.625的尾数右移4位，计算得到： 0.000101+（-1.100010）=-1.011101

=（C13A0000）16

则0.625+（-12.25）=（1 10000010 01110100000000000000000）2

（2）0.625=（0.101）2=（0 01111110 01000000000000000000000）2 -12.25=（1 10000010 10001000000000000000000）2 对阶 01111110-10000010=-00000100 尾数计算

将0.625的尾数右移4位，计算得到： 0.000101-（-1.100010）=1.100111

=（414E0000）16

则0.625+（-12.25）=（0 10000010 10011100000000000000000）2

3.11 用“与或非”门设计一个4位并行进位的加法器。 解：C1＝Y1＋X1C0= Y1?X1C0 C2＝Y2＋X2C1 = Y2 + X2Y1 + X2X1C0 = Y2 ? X2Y1 ? X2X1C0 C3＝Y3＋X3C2 = Y3+ X3Y2 + X3X2Y1+ X3X2X1C0= Y3? X3Y2 ? X3X2Y1? X3X2X1C0 C4＝Y4＋X4C3 = Y4+ X4Y3+ X4X3Y2 + X4X3X2Y1+ X4X3X2X1C0 ＝Y4? X4Y3? X4X3Y2 ? X4X3X2Y1? X4X3X2X1C0 电路图略

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《计算机组成原理》习题答案 （秦磊华）

3.12 利用上题结果，设计一个4位运算器。运算器中包括加法器、两个寄存器、输入选择和输出控制电路。要求输入选择电路能接收选择总线或寄存器中的数据，能对两个寄存器中的数以原码和补码两种形式送入加法器，并能对加法器的输出进行直接传送、左移一位和右移一位传送，然 后以将结果送寄存器或总线。

本题略

2.15 已知X和Y，试用变形补码计算[X]补＋[Y]补，并说明运算结果是否溢出。 (1) X=－0.11011，Y=－0.10111 (2) X=－0.10110，Y= 0.11101

2.16 已知X、Y，试用变形补码计算[X]补－[Y]补，并说明运算结果溢出与否。 (1) X= 0.11010，Y=－0.11011 (2) X=－0.10101，Y=－0.11010

2.17 用补码一位乘法计算[X]补 ? [Y]补。

(1) X =－0.10111，Y = 0.10101

(2) X=－0.11010，Y =－0.1011

2.18 用补码不恢复余数法计算[X]补?[Y]补。

(1) X = 0.10101，Y = 0.11011

(2) X =－0.10101，Y = 0.10111

2.19 设阶码为4位，尾数为8位(各含一位符号位)，试按浮点补码运算步骤计算[X]补＋[Y]补及[X]补－[Y]补。

(1) X=2–10 ? (－0.1010110)，Y=2–100 ?(－0.1101100)

(2) X=211 ? 0.1010110，Y=2100 ? 0.1100110 2.20 定点数与浮点数的溢出判断方法有什么不同？ 2.21 浮点运算中对运算结果左规和右规的具体法则有什么？ 2.22 为什么采用先行进位能提高加法器的运算速度？

2.23 试述表达式C14 =G14 + P14G15 + P14G15C16中各项的实际含义。 2.24 运算器由哪几个主要功能部件组成？各功能部件的作用是什么？

2.25 利用SN74181和SN74182芯片设计一个3级先行进位的64位ALU(框图形式)。

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