数学试卷
?3?r??r2?3?3?3。
解得：r=1。∴OO'=2。∴∠FOO'=30°,∠FO'O=60°。
∵O'E=O'F，∴∠E=FO'O=300。∴∠E=∠FOOO'。∴EF=FO=3。 （3）由射影定理得：BC2?BH?BA?6?BF?FH??6?BF?n? ①
∵
2??212O?O2?O?F2?OF2，即：
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?3?n?2?n2??BF?3?， 9?6n?BF2?6BF?9，BF2?6?BF?n? ②
由①②得BF=BC，∴BF=BC。
∴BC2?6?BC?n?，即m2?6?m?n?。 ∴n??m2?m。
2
2
2163. （2003年浙江绍兴12分）如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D.
（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由； （2）求证：PD·PO=PC·PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长.
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4. （2003年浙江绍兴14分）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.
①在图甲中，证明：PC=PD；
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②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=
3PD，求△POD与△PDG的面积之比. 2（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.