需学生在练习中慢慢培养．

12.在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB?3bcosA，若a?4，则VABC周长的最大值为（ ） A. 9 【答案】D 【解析】 【分析】

利用正弦定理和三角函数关系式，求得tanA的值，由角A的范围求出角A的的大小，再由条件和余弦定理列出方程，结合基本不等式，即可求解.

【详解】由asinB?3bcosA，根据正弦定理可得sinAsinB?3sinBcosA， 因为B?(0,?)，所以sinB?0，所以sinA?又由A?(0,?)，所以A?22B. 10 C. 11 D. 12

3cosA，即tanA?3，

?32，

22由余弦定理可得a?b?c?2bccosA?b?c?bc?(b?c)?3bc，

(b?c)2又因为bc?，当且仅当b?c时等号成立，

4(b?c)2又由a?4，所以16?，即b?c?8，

4所以三角形的周长的最大值为L?a?b?c?4?b?c?4?8?12. 故选：D.

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应位置.

?x?y?0?13.已知x，y满足?x?y?4，则z?2x?y的最大值为________.

?x?1?【答案】6 【解析】

【分析】

作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案.

?x?y?0?【详解】由题意，作出不等式组?x?y?4所表示的平面区域，如图所示，

?x?1?因为目标函数z?2x?y，可化为直线y??2x?z，当直线y??2x?z过点A时，此时目标函数在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值， 又由??x?y?0，解得A(2,2)，

x?y?4?所以目标函数z?2x?y的最大值为z?2?2?2?6. 故答案为：6.

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

14.VABC中，AB?5，AC?8，A?【答案】7 【解析】 分析】

在?ABC中，利用余弦定理得到BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA，即可求解，得到答案. 【详解】由余弦定理可得BC?AB?AC?2AB?ACcosA?5?8?2?5?8?解得BC?7. 故答案

：7.

22222?3，则BC?________.

1?49， 2

【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

15.已知不等式ax2?5x?c?0的解集为(2,3)，则a?c?________. 【答案】-7 【解析】 【分析】

结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得a,c的值，即可得到答案.

??a?0?5?【详解】由不等式ax2?5x?c?0的解集为(2,3)，可得?2?3?? ，解得a??1,c??6，

a?c?2?3??a?所以a?c??1?6??7. 故答案为：?7.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

216.已知数列{an}的首项a1?1，其前n项和为Sn，且Sn?Sn?1?n?2n?p，若{an}单调递增，则p的

取值范围是__________．

?13?【答案】?,?

?22?【解析】

2由Sn?Sn?1?n?2n?p可得：Sn?1?Sn??n?1??2?n?1??p?n?2?

2两式相减得：an?an?1?2n?1?n?2?

?an?1?an?2n?1?n?3?

两式相减可得：an?1?an?1?2?n?3?

?数列a2，a4，a6...是以2为公差的等差数列，数列a3，a5，a7...是以2为公差的等差数列

2将n?1代入Sn?Sn?1?n?2n?p及a1?1可得：a2?1?p

将n?2代入an?an?1?2n?1?n?2?可得a3?4?p

Qa4?a2?2?3?p

要使得?n?N*，an?an?1恒成立 只需要a1?a2?a3?a4即可

?1?1?p?4?p?3?p

解得

13?p? 22?13??22?则p的取值范围是?，?

点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有Sn的条件中，利用an?Sn?Sn?1来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合a1?1和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤

17.已知sin??2cos??0 （1）求tan2?；

3sin??cos?的值.

sin??3cos?4【答案】（1）?（2）?7

3（2）求【解析】 【分析】

（1）根据三角函数的基本关系式，可得tan??2，再结合正切的倍角公式，即可求解； （2）由（1）知tan??2，结合三角函数的基本关系式，即可求解，得到答案. 【详解】（1）由sin??2cos??0，根据三角函数的基本关系式，可得tan??2， 所以tan2??.2tan?4??. 21?tan?3（2）由（1）知tan??2，又由

3sin??cos?3tan??1???7.

sin??3cos?tan??3【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 18.已知等差数列?an?满足：a5?9，a2?a6?14. （1）求数列?an?的通项公式；