【解析】（1）∵sin2B＝2sinAsinC， 由正弦定理可得：

abc1???＞0， sin?sin?sinCk代入可得（bk）2＝2ak?ck， ∴b2＝2ac， ∵a＝b，∴a＝2c，

1222a?a?aa?c?b14由余弦定理可得：cosB＝＝＝．

12ac42a?a2222（2）由（1）可得：b2＝2ac， ∵B＝90°，且a＝2，

∴a2+c2＝b2＝2ac，解得a＝c＝2． ∴S△ABC＝

1ac＝1． 214．（2014年）若tanα＞0，则（ ） A．sinα＞0 【答案】C

B．cosα＞0

C．sin2α＞0

D．cos2α＞0

sin??0，则sin2α＝2sinαcosα＞0．故选C． cos???15．（2014年）在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期

64【解析】∵tanα＞0，∴为π的所有函数为（ ） A．①②③ 【答案】A

B．①③④

C．②④

D．①③

2?12?＝π，②y＝|cosx|的最小正周期为?＝π，③y＝cos2212????（2x+）的最小正周期为＝π，④y＝tan（2x﹣）的最小正周期为，故选A．

2642【解析】①y＝cos|2x|＝cos2x，它的最小正周期为

16．（2014年）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝ m．

【答案】150

【解析】△ABC中，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝100，∴AC＝

100＝1002．△AMC中，∵∠osin45MAC＝75°，∠MCA＝60°，∴∠AMC＝45°，由正弦定理可得

??1002?，解得AM＝1003．Rt△AMNoosin60sin45中，MN＝AMsin∠MAN＝1003×sin60°＝150（m）．

17．（2013年）函数f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C．【答案】C

D．

【解析】由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cosx）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′＝sin2x+cosx﹣cos2x＝cosx﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选C．

18．（2013年）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（ ） A．10 【答案】D

B．9

C．8

D．5

11，A为锐角，∴cosA＝，又a＝7，c＝25512136，根据余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc?cosA，即49＝b2+36﹣b，解得：b＝5或b＝?（舍去），故选D．

55【解析】∵23cos2A+cos2A＝23cos2A+2cos2A﹣1＝0，即cos2A＝

19．（2013年）设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝ ． 【答案】?25 5525525sinx﹣cosx）＝5sin（x﹣α）（其中cosα＝，sinα＝），5555【解析】（x）f＝sinx﹣2cosx＝5（∵x＝θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ＝5，又sin2θ+cos2θ＝1，联立得

（2cosθ+5）2+cos2θ＝1，解得cosθ＝?25． 520．（2012年）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝对称轴，则φ＝（ ） A．

5??和x＝是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的

44? 4B．

? 3C．

? 2D．

3? 4【答案】A

【解析】因为直线x＝

5???5?????和x＝是函数（fx）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T＝2??44?44?＝2π．所以ω＝1，并且sin（选A．

5???+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故

44421．（2012年）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asinC﹣ccosA． （1）求A；

（2）若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c． 【解析】（1）c＝3asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

3sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC＝0，即sinC（3sinA﹣cosA﹣1）＝0，

又sinC≠0，

所以3sinA﹣cosA﹣1＝0，即2sin（A﹣所以A＝

?）＝1， 6?； 31（2）S△ABC＝bcsinA＝3，所以bc＝4，

2

a＝2，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，即4＝b2+c2﹣bc， 即有??bc?4?b?c?bc?422，

解得b＝c＝2．

22．（2011年）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（ ） A．?4 5B．?3 5C．

3 5D．

4 5【答案】B

【解析】根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ＝选B．

1tan2??1＝

113，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝?．故555??）+cos（2x+），则（ ） 44??A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称

24??B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称

22??C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称

24??D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称

2223．（2011年）设函数，则f（x）＝sin（2x+【答案】D

???）+cos（2x+）＝2sin（2x+）＝2cos2x．由于y＝cos2x的对称4421k?轴为x＝kπ（k∈Z），所以y＝2cos2x的对称轴方程是：x＝（k∈Z），所以A，C错误；y＝2cos2x

22??的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即k??x??k?（k∈Z），函数y＝f（x）在（0，）单调

22【解析】因为f（x）＝sin（2x+递减，所以B错误，D正确．故选D．

24．（2011年）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为 ． 【答案】

153 425??C2?491【解析】由余弦定理可知cosB＝＝?，解得BC＝﹣8（舍去）或3，∴△ABC的面积为

2??C?52