解得，k＜2.5； 故答案是：k＜2.5

16．AB=5，BC=12，AC=13，如图，在△ABC中，点D是AC的中点，则BD= 6.5 ．

【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．

【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长． 【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，

∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形， 又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线， ∴BD=AC=6.5． 故答案为：6.5．

17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= 3 ．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．

【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，

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∵△ABC面积是45cm2， ∴×16?DE+×14?DF=45， 解得DE=3cm． 故答案为：3．

18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 8或10 m2．

【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．

【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论． 【解答】解：∵两直角边长为3m，4m， ∴由勾股定理得到： AB=①如图1： 当AC=CD=8m时； ∵AC⊥CB，

此时等腰三角形绿地的面积： ×4×4=8（m2）；

=5m．

②如图2，

延长AC到D使AD等于5m， 此时AB=AD=5m，

此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）； 综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2； 故答案为：8或10

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三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分） 19．解不等式组

，并把解表示在数轴上．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．

【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，

解不等式（2）得x＜3 在数轴上表示为

所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．

20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

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【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题． （2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题． 【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（HL）． （2）∵△ABE≌△CBF， ∴∠BAE=∠BCF=20°； ∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ACB=45°， ∴∠ACF=65°．

21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；

（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．

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