23．BC互相垂直，tan∠CAD＝2，cos∠BAD＝（10分）如图，⊙O的弦AD、垂足为E，AE＝2．

（1）求EC的长； （2）求AD的长； （3）求⊙O的半径．

，

24．（10分）在边长为1的小正方形组成的网格中，现已知△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列要求，利用网格完成作图．

（1）以点B为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．

（2）在线段AB上求作一点P，使得点P到直线AC、BC的距离之和等于4． （说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法．）

25．（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？

26．（12分）【甲】如图①，△ABC中，M为BC边上一点，且BM＝2MC，则△ABM面积是△ACM面积的 倍．

【乙】如图②，梯形ABCD中，AB∥CD，判断△AOD与△BOC的面积是否相等，并说明理由．

【丙】如图③，边长为12的正方形ABCD中，E为AD边上一点，且DE＝3，F为CD的中点，P在线段BE上，且EP：PB＝1：4．线段BF上存在点Q，使得直线PQ将△

BEF分成面积比等于1：2的两部分，试求BQ的

长．

27．（14分）已知二次函数y＝a（x﹣3）2﹣2的图象（如图）经过点P（0，7）． （1）写出二次函数的一般形式；

（2）若一次函数y＝﹣2x+12与二次函数的图象相交于点M、M，试求△PMN的面积； （3）已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A（2，0）构成以点A为直角顶点的等腰直角△ABC．请直接写出点C的坐标．

2019年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各数是有理数的是（ ） A．﹣1

B．

C．

D．π

【分析】利用有理数的定义判断即可． 【解答】解：﹣1是有理数， 故选：A．

【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 2．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．

【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确； D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项． 故选：A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键． 4． （3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等

【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选：A．