////

【专题】计算题．

【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式； （2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

，

根据题意得，解得

所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；

（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=的长和cos∠CDB的值．

，tanA=，BC=2

，求边AB

【考点】解直角三角形．

【分析】CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得DE，在RT△CDE中由勾股定理可得CD，继而计算得cos∠CDB． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，

在RT△BCE中，∵BC=2∴CE=BC?sinB=2∴BE=

×=

，sinB=，

=2，

=2，

在RT△ACE中，∵tanA=，

////

////

∴AE===4，

∴AB=AE+BE=4+2=6， ∵CD是边AB上的中线， ∴BD=AB=3， ∴DE=BD﹣BE=1， 在RT△CDE中，∵CD=∴cos∠CDB=

=

=

．

． =

=

，

故边AB的长为6，cos∠CDB=

【点评】本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．

22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设该班级共有x名同学， 依题意得

﹣

=5，

解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．

检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边， 故x=40是原方程的解． 答：这个班级共有40名同学．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD?DC=BH?DG．

////

////

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）通过证明△ABF≌△CDE得到AB=CD，加上AB∥CD，则可判断四边形ABCD是平行四边形；

（2）根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△CHG∽△DAG，利用相似比得到后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵AF∥EC， ∴∠AFB=∠CED， ∵BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF， 即BF=DE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE， ∴AB=CD， 而AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵CH∥AD， ∴△CHG∽△DAG， ∴∴即

==

， =，

，

=

，然

∴AD?DC=BH?DG．

////

////

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=k1的值；

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．

的图象于点F，分

的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式； （2）作DE∥OA，根据题意得出

=

=，求得DE=，即D的横坐标为，代入AB的解析式求得纵坐

标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；

（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2． 【解答】解：（1）∵B（0，m）（m＞0）， ∴OB=m， ∵tan∠BAO=∴OA=， ∴A（，0），

设直线AB的解析式为y=kx+m， 代入A（，0）得，0=k+m， 解得k=﹣2，

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+m； （2）如图1，∵AD=2DB，

////

=2，