实验六.离散时间滤波器设计
3.6.1 IIR数字滤波器的设计
一、实验原理
脉冲响应不变法的原理
脉冲响应不变法将模拟滤波器的s平面变换成数字滤波器的z平面，从而将模拟滤波器映射成数字滤波器。
双线性变换法变换原理
为克服脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，可以采用非线性频率压缩方法，使s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，这就是双线性变换法。
二、实验内容
1.要求通带截止频率为3kHz，通带最大衰减为1dB，阻带截止为4.5kHz，阻带最小衰减为15dB，采样频率为30kHz，用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫数字低通滤波器，并图示滤波器的振幅特性，检验Wp，Ws对应的衰减。
2.用双线性变换法设计一个切比雪夫I型数字高通滤波器。技术指标为：采样频率2kHz，通带截止频率为700Hz，通带最大衰减不大于1dB，阻带边缘频率为500 Hz，阻带最小衰减大于等于32dB。
三、实验程序 1.
clear
wp=6*pi*10^3;ws=9*pi*10^3;ap=1;as=15; Fs=30*10^3;
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;
[N,WC]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s'); [b,a]=cheby1(N,ap,WC,'low','s'); [bz,az]=impinvar(b,a,Fs) w0=[wp1,ws1];
Hx=freqz(bz,az,w0); [H,W]=freqz(bz,az);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H))) plot(W,abs(H));
xlabel('相对频率');ylabel('幅频'); grid
2.
clear
wp=1400*pi;ws=1000*pi;ap=1;as=32; Fs=2*10^3;
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;
omp1=2*Fs*tan(wp1/2);omps=2*Fs*tan(ws1/2); [N,WC]=cheb1ord(omp1,omps,ap,as,'s'); [b,a]=cheby1(N,ap,WC,'high','s'); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs) w0=[wp1,ws1]; Hx=freqz(bz,az,w0); [H,W]=freqz(bz,az);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H))) plot(W,abs(H));
xlabel('?à???μ?ê');ylabel('·ù?μ'); grid
四、结果分析 1.
1.41.210.8幅频0.60.40.2000.511.52相对频率2.533.5
2.
10.90.80.70.6幅频0.50.40.30.20.1000.511.52相对频率2.533.5
3.6.2 窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验原理
滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼近所要求的理想滤波器的频率响应Hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理：h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejω)为 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。
二、实验内容
1.窗函数法设计低通数字滤波器，
（1）N=26，分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计该滤波器，且滤波器具有线性相位。绘出脉冲响应h(n)及滤波器的频率响应。
（2）增加N，观察过渡带和最大肩缝值得变化。 2.利用凯泽窗设计线性相位高通数字滤波器
要求N=31，且滤波器具有线性相位。
三、实验程序及结果 1.
N=26 clear N=26;wc=0.4;
h=fir1(25,wc,boxcar(N)); subplot(211); stem(h);
xlabel('n');ylabel('h'); [H,W]=freqz(h,1) subplot(212); plot(W/pi,abs(H)); title('矩形窗振幅特性/dB'); xlabel('相对频率');ylabel('H(w)')
0.60.40.20-0.205101520n矩形窗振幅特性/dB2530hH(w)1.510.5000.10.20.30.40.50.6相对频率0.70.80.91