课后练习二

l、把1~10这十个数字，分别填入下图中的圆圈内，使每个正方形四个顶点上的数字的和 都等于K，那么K不能是( )

A、22 B、21 C、20 D、19

2、1~7这七个自然数分别填入左下图中O内，使得每个大圆上四个数的和都等于13。并指 出这个和的范围。

3、将1-5分别填入右上图中，使每直线上的各数之和与大圆圈上各数之和都相等。

4、试用0、l、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，分别填入下图中的十个小三角形里，使四个在三角形

内的四个数字的和都等于15。

5、将1-12填入左下图中空格中（其中四个已填好），使每个圆内4个数之和等于25。

6、将1—10分别填入右上图中各个O内，使得每一个大圆上三个数和与每一条直线上四个 数和分别相等。

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第三讲 幻方（一）

【知识梳理】

l、幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等（称为幻和），具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”、又叫“纵横图”。 2、幻方的种类：

①奇数阶幻方：横竖方格数为奇数的幻方。如三阶幻方、五阶幻方、七阶幻方?? ②偶数阶幻方：横竖方格数为偶数的幻方。如四阶幻方、六阶幻方、八阶幻方?? 3、构造幻方的方法：

①构造奇数阶幻方的方法： 平移补空法； b）连续摆数法； @构造双偶数阶幻方的方法：对角线法（也叫对称交换法，不作要求）； ③构造单偶数阶幻方的方法：迭加对称法（不作要求）。 4、幻方的性质：

①n阶幻方中可以填充任一由n2个数组成的等差数列； ②n阶幻方的幻和等于“π 2”项的等差数列和：阶数n;

【例题精讲】

【例l】用两种方法将1~9这九个数填入下图的方格中，使每行、每列、每条对角线上的 三个数字之和都相等。

〖巩固〗请你用两种方法将2 ~10这9个数填入下图的空格内，每行、每列、每条对角线

10

上的3数之和相等。

〖拓展〗用两种方法把11~35这25个自然数组成一个五阶幻方。并求出它的幻和。

【例2】下图是一个未完成的幻方。它的每行、每列和两条对角线上的4个数之和都相等， 那么空格中A和B各是多少？

〖巩固〗如下图，将1至25填入5×5方格中，使每行、每列和两条对角线上5数之和相等， 则a 等于多少？

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课后练习三

1、用两种方法将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。

2、在下面的三阶幻方的空格内填入适当的数- 使幻和等于27。

3、己知下图是一个四阶幻方，那么标有}的方格中所填的数是多少？

4、在下图所示的方格表的每个方格内填入一个恰当的字母，可以使得每行每列及两条对角 线上4个方格中的字母都是A、B、C、D，那么，表中标有*的方格内应填的字母是什么？

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