能不提供现成结论的前提下，亲身独立地进行数学解题活动，从中学习解题，学会数学地思维，哪怕解题最终没有到底，也会有所发现，有所体验，因此数学的解题学习主要是有意义的发现学习。（120）
数学解题学习是一个解题经验积累的过程，其中包括了各类解题策略经验、问题策略经验，以及各种方法和技巧性经验。
解题策略经验包括意向性策略、合情推理策略、数学思想策略。 问题策略经验是关于一些典型问题的类型及其解决的基本方法，这是今后解题联想的基础。
7.2数学解题的元认知
既然数学解题的学习主要是有意义的发现学习，那么解题过程中就需要解题者个人对自己的思考方式、认知过程、进行主动的监测、控制和有效地调节。这就是数学解题的元认知问题。
7.2.1数学解题中的自我监控
数学解题自我监控的几个主要因素：控制、监察、预见、调节和评价。（121）
“控制”就是在解题过程中，对如何入手、如何策划、如何构思、如何选择、如何组织、如何猜想、如何修正等作出基本策划和安排。
“监察”即监视和考察。
“预见”即在数学解题的整个过程中，随时估计自己的处境，判断问题的性质，展望问题的前景。
“调节”即根据监察的结果，根据对解题各方面的预见，及时调整解题进程，转换思考的策略，重新考虑已知条件、未知数或条件、假设和结论；对问题重新表述，以使其变得更加熟悉，更易于接近目标。
“评价”即以理解性和发展性标准来认识自己解题的收获（122）
7.2.2解题的自我意识
意识是人对客观现实的反映，它包括自我意识和对外界事物的意识。（122）
自我意识是人的意识的最高形式，由于自我意识以主体及其内部活动为意识对象，因而它能对认识活动进行监控和调节，它是自我监控的最高水平。
在解题学习中，人的自我意识是自己对问题感知、表征、思考、
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记忆和体验的意识，对自己的目的、计划、行动以及行动效果的意识。
提高数学解题元认知能力，就是要使解题的元认知监控上升到自我意识的水平。（122）
数学解题的自我意识包括：问题意识、审题意识、联想意识、目标意识、接近度意识、猜想意识、反思意识、概括意识等等。
7.3数学题意的理解
学习解题，最重要的应该是理解题意阶段和解题回顾阶段，它们是最终学会制定解题计划的前提和基础。（123）
学生不会解题实质是没有在“理解题意”和“解题回顾”上下工夫的结果。
在数学解题学习中，学生的主要任务并不是解题，而是学习解题。（因此教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”而在于“学解”）
以“解”作为出发点，注重的是解题的结果；以“学解”作为出发点，注重的则是解题的过程。（123）
解题第一位的是理解题意，但它往往被学习者所忽视。（123） 善于解题的人用一半时间来理解题意，只用另一半时间完成解答。（可见理解题意在解题中的位置重要）（123）
一般地，理解题意有两个层面：一个是对问题的表层理解。（指解题者逐字逐句读懂描述问题的句子，读懂的标志是他能用自己的语言重述问题，实际上是把问题中的每一陈述变成解题者内部的心理表征）。另一个是对问题的深层理解（指在问题表面理解的基础上，进一步把问题的每一陈述综合成条件、目标统一的心理表征。）（123）
7.3.2着手解题——从理解题意开始
7.4.2数学解题方法探究的教学指导策略
根据数学解题方法探究的过程特点，在解题教学时，应当注意以下几个方面的指导策略。1.突出解题探究的过程。突出解题探究的过程涉及三个方面的含义：第一，暴露思维过程。（教师要有意识地暴露自己的原始思维过程，包括所走的弯路、所犯的错误、笨拙的解法等，增强学生主动探究的自信心。）第二，留下思考空间。（要为学生留下独立思考的探索活动空间，要在学生有一定的体验、感悟后，必须启发时再予以点拨）第三，着眼于过程知识。2.善待学生的非标准思路。3.重视数学推理活动
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整理完
第八章 数学思想方法的教学
20世纪以来，开始注意对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。并获得丰富的研究成果。（143）
波利亚的《数学与猜想》、米山国藏的《数学的精神、思想与方法》为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础，为数学思想方法教学的顺利进行提供了可能。（143）
近年来，我国有关数学思想方法的教学研究也不断深入和拓广。解决了不少教学实际问题，积极推动了我国数学教育改革的进程，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。（143）
8.1数学思想方法及其意义
数学思想方法具有普遍性，学习者理解和掌握思想方法，比掌握好形式化的数学知识更加重要。（143）
数学教学中忽视数学思想方法的渗透和教学的问题仍然比较普遍。（143）（原因之一是一些数学教育工作者未真正理解数学思想方法的内涵，未真正认识数学思想方法的意义）
方法是人们用来研究问题、解决问题的手段和工具，这种手段和工具与人们的知识经验、理论水平密切相关，是指导人们行动的原则。（144）
数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略（144）（填空题、选择题）
思想（是理性认识）客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。（144）
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我们认为数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴含于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程中。（名词解释、简答题）也就是说，数学思想是对数学对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性概括性的认识。（144）
数学思想方法的意义——数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。（144）
数学思想方法是数学知识的本质，他为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。
数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以，数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想和方法。（144）
数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想和方法（144）
1、数学思想方法是实现数学教学面向全体学生的重要内容（著名数学家波利亚的调查研究表明，数学思想方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中应用更加广泛。数学思想方法是高度抽象和概括的，学生一旦掌握了数学思想方法，就能长久地予以保持。数学是从实际生活中抽象、概括出来的，因此数学思想方法能够迁移到任何场合。（是非题）所以在数学知识的基础上强化思想方法的教学是数学教学改革（特别是中学数学教学改革）的必由之路，是实现数学教学面向全体学生的有效措施。）（144）
2、数学思想方法是素质教育的重要内容（教育家必须具有长远的眼光。知识经济时代的到来，要求学校教育将每一个学生都培养成勇于思考、探索和创新的高素质人才。，数学思想方法是提高学生素质在数学教育方面的重要内容）（145） 数学思想方法是数学教育的重要内容（145）（简答题）
第一，数学思想方法能培养学生的创造能力。第二，数学思想方法能培养学生的数学思维品质。第三，数学思想方法有助于培养学生的科学观念。第四，数学思想方法的学习有助于学生掌握和理解数学知识。第五，数学思想方法的学习有助于数学语言的学习。（146）
张奠宙先生指出：“数学方法的重要性之一，在于它能为科学研究提供简明、精确的形式化语言。”（146）（选择题）
高度符号化与形式化是数学语言区别于其他语言的显著特征之一，它使得数学语言具有广泛应用性。（146）
数学语言中蕴含着深刻的数学思想方法，学生不掌握数学思想
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