《三角恒等变换》复习课（2个课时）

一、教学目标

进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明： 二、知识与方法：

1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、

?±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？ 2cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=tan（α-βtan??tan? 1?tan?tan?tan??tan? ）=1?tan?tan?sin2α=2sinαcosα cos2α=cosα- sinα =2cos2α-1=1-2 sin2α 22tan2α=tan??tan?1?tan?tan?

2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；

3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。

4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。

5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（α-β），1= sin2α+cos2α，

1?tan300tan450?tan300==tan（450+300）等。 0001?tan301?tan45tan30例题

例1 已知sin（α+β）=

21tan?，sin（α-β）=，求的值。 35tan?例2求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°

1222231；（2）sinαsinβ+cosαcosβ-cos2αcos2β。 ?2sin200sin700例3 化简（1）

例4 设为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=

?。 2

例5 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角?应为多少时，方能使修建的成本最低？

分析：解答本题的关键是把实际问题转化成

A E D 数学模型，作出横断面的图形，要

减少水与水渠壁的接触面只要使水

与水渠断面周长最小，利用三角形8 的边角关系将倾角为?和横断面的

周长L之间建立函数关系，求函数

B C

的最小值