【分析】（1）带电微粒从P到Q沿直线运动，做匀加速直线运动，竖直方向由平衡条件列式可求出电场力，再根据动能定理即可求解带电粒子从Q点射出时的速度；

（2）带电微粒与中性微粒碰撞后，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力和重力平衡，列出平衡方程即可求出中性微粒的质量；

（3）带电微粒与中性微粒碰撞，遵循动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后速度即进入磁场的速度，由几何关系求出半径，根据洛伦兹力提供向心力即可求出圆形区域中匀强磁场的磁感应强度。

【解答】解：（1）在平行板间，带电微粒受力如图：

F为电场力，在垂直于运动方向，由平衡条件有： Fcosθ=mg ① 由P到Q，由动能定理得：

②

由①②式联立，得

③

（2）微粒碰撞后，结合在一起并在圆形区域内做圆周运动的条件为： （M+m）g=Eq ④ 由④式解得：

⑤

（3）碰后粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设v，r分别为圆周运动的速度和半径 则：

⑥

⑦

由动量守恒，碰撞过程中

由几何关系得：r=Rtan30° ⑧

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⑥⑦⑧联立得：⑨

为

；

答：（1）带电粒子从Q点射出时的速度（2）中性微粒的质量M为

；

（3）区域中匀强磁场的磁感应强度B为。

【点评】本题考查了带电粒子在复合场中运动，粒子在电场中的运动运用动能定理求解，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，注意在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。 19．

【分析】（1）根据几何关系求出N点的坐标；

（2）根据题设条件画出运动轨迹，由几何关系求出在磁场中匀速圆周运动的轨道半径，再由洛伦兹力提供向心力即可求解磁感应强度；

（3）分别求出粒子在磁场中圆周运动的时间和磁场外匀速直线运动的时间，再求出总时间；

【解答】解：（1）自M（﹣R，0）点初速度v0沿+x方向射入磁场区域，经磁场偏转后在N点离开磁场恰好垂直打在挡板上，

如图所示，粒子以C为圆心，运动圆周后离开磁场N点的坐标为N（0，﹣R）

（2）粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力提供向心力：qv0B=m根据几何关系可得：R=r 联立可得：B=

（3）如图，这种情况下粒子进入磁场的轨迹圆心为C1，在N1点离开磁场，则由于粒子在磁场中的轨迹半径仍为：r=R

根据几何关系，四边形OMC1N1是一个菱形，故∠MC1N1=135° N1点的纵坐标为yN1=﹣

R

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粒子在N1点仍以﹣y方向的速度离开磁场在Q1点，击中挡板，反射后再从N1点进入磁场，沿N1P运动，轨迹半径仍为r=R，最终在P点（R，0）离开磁场， ∠N1C2P=45°

所以粒子运动的路程长为：S=粒子总运动时间为：t=

=（π+4﹣

）

?2πR+2（yN1+2R）

答：（1）N点的坐标为（0，﹣R）； （2）磁感应强度B的大小为

；

）

。

（3）粒子从M点进入磁场到最终离开磁场的总时间为（π+4﹣

【点评】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，找到临界几何条件，再运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合求解即可，对同学们数学几何能力要求较高。 20．

【分析】（1）根据微粒做直线运动的条件，即：合外力与速度共线，结合平行四边形定则，联立即可求出电场强度E1，并根据微粒所受电场力情况，即可判断出微粒带何种电荷；

（2）对微粒在I区的运动运用动能定理，微粒在II区的做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力结合临界几何关系，联立即可求出II区磁感应强度B的取值范围；

（3）利用周期公式结合微粒在磁场中转过的圆心角，联立即可求出微粒第一次在磁场中运动的最长时间。

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【解答】解：（1）带电微粒沿虚线做直线运动，微粒受重力和电场力 由力的平行四边行定则和几何关系得：qE1=解得：

mg

，根据电场力方向可知微粒带正电

（2）由微粒在Ⅰ区的受力分析可知：F合=mg 微粒从P到Q由动能定理得：根据几何关系可得：解得：

因微粒还能回到MN边界上，所以微粒在Ⅱ区最大圆与最右边界相切， 由几何关系得圆的半径满足：由牛顿第二定律：联立可得：

（3）微粒在磁场中运动的周期：由此可知B越小周期越长，所以当

=

时，微粒在磁场中运动周期最长，

由几何关系得微粒从进入磁场到返回MN边界转过的圆心角：微粒第一次在磁场中运动的最长时间：解得：

答：（1）微粒带正电，电场强度E1为（2）II区磁感应强度B的取值范围为

；

；

。

（3）微粒第一次在磁场中运动的最长时间为

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