解得，CH＝则A4H＝∴tan∠BA4C＝1＝12﹣1+1， 3＝22﹣2+1， 7＝32﹣3+1， ∴tan∠BAnC＝

，

＝

，

＝，

，

故答案为：；．

【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．

16．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若

AB＝9，DF＝2FC，则BC＝ ．（结果保留根号）

【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC+CG进行计算即可． 解：延长EF和BC，交于点G

∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°， ∴AB＝AE＝9，

∴直角三角形ABE中，BE＝

＝

，

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又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F， ∴∠BEG＝∠DEF ∵AD∥BC ∴∠G＝∠DEF ∴∠BEG＝∠G ∴BG＝BE＝

由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC ∴

设CG＝x，DE＝2x，则AD＝9+2x＝BC ∵BG＝BC+CG ∴

＝9+2x+x

﹣3）＝

解得x＝∴BC＝9+2（故答案为：

【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．

三.解答题（本大题共6题，满分72分）

17．（10分）（1）计算：（2）解分式方程：

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据解分式方程的方法可以解答此方程． 解：（1）＝＝

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＝+2

＝； （2）

方程两边同乘以x（x+1），得 3＝x（x+1）﹣3x 去括号，得 3＝x2+x﹣3x

移项及合并同类项，得

x2﹣2x﹣3＝0

∴（x﹣3）（x+1）＝0， 解得，x1＝3，x2＝﹣1，

经检验，x＝3时原分式方程的根，x＝﹣1不是原分式方程的根， ∴原分式方程的根是x＝3．

【点评】本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 方块 黑桃 1 1+1＝2 2+1＝3 3+1＝4 4+1＝5 1 2 3 4 15

2 3 4 1+2＝3 1+3＝4 1+4＝5 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8 由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为

＝．

【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．概率＝所求情况数与总情况数之比．

19．（8分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值． 【分析】由求出k即可； 解：由

，消去y得到：kx2+2x﹣2＝0，

，消去y得到：kx2+2x﹣2＝0，根据x12+x22＝10，利用根与系数的关系构建方程

由题意：x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣， ∵x12+x22＝10，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝10， ∴

+＝10，

，

是分式方程的解． ．

解得k＝经检验k＝∴k＝

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）

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