16 老挝 17 印度 18 孟加拉国 19 柬埔寨 20 尼泊尔 21 不丹 22 阿富汗 50 60 52 50 53 48 43 18 12 12 13 11 6 7 55 50 37 38 27 41 32 36 90 69 37 73 85 35 资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》

（1）用多元回归的方法分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系；

（2）对所建立的回归模型进行检验。 8.6表中给出y对x2和x3回归的结果：

离差来源 平方和（SS） 自由度（df） 平方和的均值（MSS） 来自回归（ESS） 65965 来自残差（RSS） 总离差（TSS） 66042 14

（1） 该回归分析中样本容量是多少？ （2） 计算RSS；

（3） ESS和RSS的自由度是多少？ （4） 计算可决系数和修正的可决系数；

（5） 怎样检验x2和x3对y是否有显著影响？根据以上信息能否确定x2和x3各自对

y的贡献为多少？

8.7 在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：

试根据此结果，填写下表的空格：

来 源 来自回归 来自残差 总离差平方和 平方和 99.11 2278.67 自由度 22 方差 2179.56 8.8 表中为某企业近年来的总成本和产量的数据： 年份 总成本y （万元） 产量x （件） 年份 总成本y （万元） 产量x （件） 1991 1992 1993 1994 1995 329 524 424 629 741 410 608 512 723 811 1997 1998 1999 2000 2001 863 1390 1157 1548 1787 2931 906 1223 1107 1319 1424 1541 1996 1020 1009 2002 （1） 用已知数据估计以下总成本函数的参数： yt??1??2xt??3xt2??4xt3?ut （2） 检验参数的显著性；

（3） 检验整个回归方程的显著性；

（4） 计算总成本对产量的非线性相关指数； （5） 评价此回归分析存在什么不足。

8.9 研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表： 年龄（岁）x 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 远视率（%）63.64 61.06 38.84 13.75 14.50 8.07 4.41 2.27 2.09 1.02 2.51 3.12 2.98 y 对数视力Y=ln4.153 4.112 3.659 2.621 2.674 2.088 1.484 0.82 0.737 0.02 0.92 1.138 1.092 y ? 试建立曲线回归方程y答案

8.1（1）利用Excel计算结果可知,相关系数为 rXY?0.948138，说明相关程度较高。 （2）计算t统计量

2.681739?8.436851220.3178591?r1?o.948138

t 给定显著性水平=0.05，查t分布表得自由度n-2=10-2=8的临界值?2为2.306，

t????2，表明相关系数 r 在统计上是显著的。 显然

8.2 利用Excel中的”数据分析”计算各省市人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数为:-0.34239，这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有-0.34239，表明二者负相关程度并不大。 相关系数检验：

rn?20.948138?10?2t?t在总体相关系数??0的原假设下，计算t统计量：

t?rn?21?r2??0.34239?31?21?(?0.34239)2??1.9624

t

查t分布表，自由度为31-2=29，当显著性水平取??0.05时，?2=2.045；当显著性t水平取??0.1时，?2=1.699。

由于计算的t统计量的绝对值1.9624小于

t?2=2.045，所以在??0.05的显著性水平

下，不能拒绝相关系数??0的原假设。即是说，在??0.05的显著性水平下不能认为人均GDP与第一产业中就业比例有显著的线性相关性。

但是计算的t统计量的绝对值1.9624大于

t?2=1.699，所以在??0.1的显著性水平下,

可以拒绝相关系数??0的原假设。即在??0.1的显著性水平下，可以认为人均GDP与第一产业中就业比例有一定的线性相关性。 8.3 设当年红利为Y，每股账面价值为X 建立回归方程 Yi??1^??2Xi?ui

估计参数为 Yi?0.479775?0.072876Xi

参数的经济意义是每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.072876元。 序号6的公司每股账面价值为19.25元，增加1元后为20.25元，当年红利可能为：

Yi?0.479775?0.072876?20.25?1.955514(元)

8.4 （1）数据散点图如下：

投诉率（次/10万名乘客）^1.41.210.80.60.40.20657075航班正点率(%)8085

（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。

（3）设投诉率为Y，航班正点率为X

建立回归方程 Yi??1??2Xi?ui 估计参数为 Yi?6.0178?0.07Xi

（4）参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。

^（5）航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：

??6.0178?0.07?80?0.4187Yi（次/10万）

8.5 由Excel回归输出的结果可以看出：

（1）回归结果为

Yi?32.99309?0.071619X2i?0.168727X3i?0.179042X3i

（2）由Excel的计算结果已知：?1,?2,?3,?4对应的 t 统计量分别为0.51206、4.853871、4.222811、3.663731 ,其绝对值均大于临界值t0.025(22?4)?2.101,所以各个自变量都对Y有明显影响。

由F=58.20479, 大于临界值F0.05(4?1,22?4)?3.16，说明模型在整体上是显著的。

8.6 （1）该回归分析中样本容量是14+1=15； （2）计算RSS=66042-65965=77；

ESS的自由度为k-1=2，RSS的自由度 n－k=15-3=12；

2（3）计算：可决系数 R?65965/66042?0.9988

^15?1R2?1??(1?0.9988?)15?3 修正的可决系数

（4）检验X2和X3对Y是否有显著影响

0.9986

F?ESS/(k?1)65965/232982???5140.11RSS/(n?k)77/126.4166

(5) F统计量远比F临界值大，说明X2和X3联合起来对Y有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。

8.7

来 源 来自回归 来自残差 总离差平方和

平方和 2179.56 99.11 2278.67 自由度 1 22 23 方差 2179.56 4.505 8.8（1）用Excel输入Y和X数据，生成X和X的数据，用Y对X、X、X回归，

估计参数结果为

23Y??1726.73?7.879646874X?0.00895X?3.71249E?06Xi i

^2323 t=(-1.9213) (2.462897) (-2.55934) (3.118062)

22 R?0.973669 R?0.963764