π5π

而75°＝75×＝，

18012

∴终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为

???π5π?θ?2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z?

612???

.

π7π

(2)如题图②，∵30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在

66直线AB上的角为α＝kπ＋

π

，k∈Z， 6

π

又终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z，

2

从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为

???ππ

?θ?kπ＋<θ

62???

??

?. ??

[类题通法]

用弧度制表示角应关注的三点

(1)用弧度表示区域角，实质是角度表示区域角在弧度制下的应用，必要时需进行角度与弧度的换算．注意单位要统一．

(2)在表示角的集合时，可以先写出一周范围(如－π～π，0～2π)内的角，再加上2kπ，

k∈Z.

(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{x|x＝α＋kπ，k∈Z}；终边在相互垂直的

???π

两直线上的角的集合可以合并为?x?x＝α＋k·，k∈Z

2???

??

?. ??

在进行区间合并时，一定要做到准确无误． [活学活用]

以弧度为单位，写出终边落在直线y＝－x上的角的集合． 3

答案：αα＝π＋kπ，k∈Z

4

1.弧度制下的对称关系

[典例] 若角α的终边与角

π

的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α6

- 5 -

________.

[解析] 如图所示，设角π

6

的终边为OA，OA关于直线y＝x对称的射线为OB，

则以OB为终边且在0到2π之间的角为π

3，

故以OB为终边的角的集合为αα＝π

3＋2kπ，k∈Z.

∵α∈(－4π，4π)， ∴－4π<π

3＋2kπ<4π(k∈Z)，

∴－1311

6

∵k∈Z，

∴k＝－2，－1,0,1，

∴α＝－11π5ππ7π3，－3，3，3. [答案] －11π5ππ7π

3，－3，3，3 [多维探究]

在弧度制下，常见的对称关系如下

(1)若α与β的终边关于x轴对称，则α＋β＝2kπ(k∈Z)； (2)若α与β的终边关于y轴对称，则α＋β＝(2k＋1)π(k∈Z)； (3)若α与β的终边关于原点对称，则α－β＝(2k＋1)π(k∈Z)； (4)若α与β的终边在一条直线上，则α－β＝kπ(k∈Z)． [活学活用]

1．若α和β的终边关于x轴对称，则α可以用β表示为( ) A．2kπ＋β (k∈Z) B．2kπ－β (k∈Z) C．kπ＋β (k∈Z) D．kπ－β (k∈Z) 答案：B

- 6 -

＝ 2π

2．在平面直角坐标系中，α＝－，β的终边与α的终边分别有如下关系时，求β.

3(1)若α，β的终边关于x轴对称； (2)若α，β的终边关于y轴对称； (3)若α，β的终边关于原点对称； (4)若α，β的终边关于直线x＋y＝0对称． 2π

答案：(1)β＝＋2kπ，k∈Z

3π

(2)β＝－＋2kπ，k∈Z

3π

(3)β＝＋2kπ，k∈Z

3π

(4)β＝＋2kπ，k∈Z

6

[随堂即时演练]

1．下列命题中，错误的是( )

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的

11，1 rad的角是周角的 3602π

C．1 rad的角比1°的角要大

D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 答案：D

2．若α＝－2 rad，则α的终边在( ) A．第一象限 C．第三象限 答案：C

11π

3．－135°化为弧度为______，化为角度为______．

33

答案：－π 660°

4

4．已知半径为12 cm，弧长为8π cm的弧，其所对的圆心角为α，则与角α终边相同的角的集合为______________．

???2π

答案：?α?α＝＋2kπ，k∈Z?

3???

B．第二象限 D．第四象限

- 7 -

5．设角α＝－570°，β＝

3π. 5

(1)将α用弧度制表示出来，并指出它所在的象限；

(2)将β用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角． 19π

答案：(1)α＝－；α在第二象限；

6

(2)β＝108°；在－720°～0°之间与β有相同终边的角的大小为－612°和－252°.

[课时达标检测]

一、选择题

1．下列命题中，正确的是( ) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 答案：D

2．1 920°化为弧度数为( ) A.16

3 B.323 C.

16π

32π

3

D.3

答案：D 3.

29π

6

是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

答案：B

4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( A.π 2π3

B.3

C.3 D．2

答案：C

5．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q等于( A．?

B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C．{α|－4≤α≤4} D．{α|0≤α≤π}

) ) - 8 -