制。因此垄断企业不能把产品价格任意抬高。 10. 与产品销售相比，劳务的销售中价格歧视的现象更普通，如医疗服务可按人们收入的不同收取不同的的费用；交通运输服务可按年龄不同分别进行定价。试解释这种现象。答：劳务销售中价格歧视之所以更普遍是因为：第一，劳务市场比产品市场更易分割，因为劳务是给每个人提供服务的，很难象产品市场那样把定价低的产品拿到定价高的地方出售。例如，医生给每个病人看病的药方，不能适用于别的病人；第二，劳务市场比产品市场更有不同需求弹性。例如，收入越高的人，医疗服务的需求弹性就越小，有了病，医疗费用即使高也非治疗不要可。又如，交通运输服务中，年龄不同的人，需求弹性就不同，比方说，如果坐车的费用高，年轻人就可能步行，但老年人非坐车不可。 11.

32STC?0.1Q?2Q?15Q?10，试求厂商的短期供给完全竞争厂商短期成本供给函数为曲线。答：完全竞争厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格水平上愿意提供的产量，它可以由厂

商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段来表示。 由题意可知，AVC?VC?0.1Q2?2Q?15 Q欲求AVC的最小值，只要令当Q≥10时，MC≥AVC

dAVC?0即0.2Q?2?0，得Q=10 dQ故厂商的短期供给曲线为P?MC?0.3Q?4Q?15(Q?10)或Q?S?4?1.2P?2

0.6从上已知，当Q=10时，AVC最小，其值为AVC?0.1?102?2?10?15?5

?4?1.2P?2 (P?5)?S?于是短期供给函数可表示为，? 0.6?S?0 (P?5)?12.

某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC?q3?60q2?1500q，产品价格P=975美元。试求：a)利润极大时厂商的产量，平均成本和利润。B)该行业长期均衡时价格和厂商产量。c)用图形表示上述(1)和(2)。D)若市场需求函数是P?9600?2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少？ 答：由题设LTC?q3?60q2?1500q，可得LAC?q2?60q?1500，LMC?3q2?120q?1500 (1) 利润极大时要求P=LMC，即975?3q2?120q?1500，解得q1?5，q2?35

利润极大还要求利润函数的二阶导为负。已知利润一阶导数为

d??MR?LMC?P?LMC?975?(3q2?120q?1500) dq习题一 第 21 页 共 63 页

d2?故利润函数的二阶导数为2?(975?3q2?120q?1500)'??6q?120

dqd2?当q1?5时，2??6?5?120?90?0，故q1?5不是利润极大化产量

dqd2?当q2?35时，2??6?35?120??90?0，故q2?35是利润极大化产量

dq此时平均成本LAC=352－60×35+1500=625利润π=975×35－625×35=12250

(2) 由于该行业是成本不变行业，可知该行业长期供给曲线LRS是一条水平线，行业长期均衡时，价格是最低平均成本，令LAC的一阶导数为零，即(q2?60q?1500)'?2q?60?0

求得q?30，由此得最低平均成本LAC?302?60?30?1500?600，可见，行业长期均衡时，厂商产量为q?30，产品价格P=600

(3) C

LMC LAC 975 600

625

O 5 30 35 Q (4)若市场需求函数是P?9600?2Q，则行业长期均衡产量为600=9600-2Q,即Q=4500，由于代表性厂商产量q?30，故可知该行业长期均衡中厂商数n?13.

Q4500??150 q30假定一个垄断者的产品需求曲线为P?50?3Q，成本函数为TC=2Q，求该垄断企业利

润最大化时的产量、价格和利润。

答：由题设P?50?3Q，得TR?PQ?50Q?3Q2，MR?50?6Q 又TC=2Q，得MC=2 利润极大时要求MR=MC，即50－6Q=2，得均衡产量Q=8

于是，价格P=50-3Q=50-3×8=26 利润π=TR-TC=26×8-2×8=192 14.

2C?4Q?10Q?A，P?100?3Q?4A设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为，

这里，A是垄断者的广告费用支出。求解利润极大时的产量Q、价格P和广告费用A值。 答：由题设垄断者面临的需求函数为P?100?3Q?4A，则边际收益MR?100?6Q?4A 又知，C?4Q2?10Q?A，则MC?8Q?10 利润极大要求MR=MC，即100?6Q?4A?8Q?10

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也即 90?14Q?4A?0 ????(1) 再构造利润函数

??TR?TC?PQ?(4Q2?10Q?A)?(100?3Q?4A)Q?(4Q2?10Q?A) ?90Q?7Q2?4AQ?A令π对Ａ的偏导数为零，即

??2Q??1?0得 2Q?A ????(2) ?AA解方程组(1)、(2)得Ａ=900，Q=15

把Ａ=900，Q=15代入P?100?3Q?4A中得P?100?3?15?4900?175 15.

2TC?6Q?0.05Q已知垄断者成本函数为，产品需求函数为Q?360?20P，求： (1)利润最大的销售价格、产量和利润。 (2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。

(3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。

答：(1)由题设TC?6Q?0.05Q2，得MC?6?0.1Q 又由Q?360?20P，得P?18?0.05Q 进而TR?PQ?(18?0.05Q)Q?18Q?0.05Q2，MR?18?0.1Q 由利润极大条件MR=MC，得18?0.1Q?6?0.1Q

解得Q?60，P?18?0.05?60?15 ??TR?TC?15?60?(6?60?0.05?602)?900?540?360 (2)该企业要达到完全竞争行业所达到的产量水平，就要让价格等于边际成本，即P=MC，亦即

18?0.05Q?6?0.1Q 解得Q?80，P?18?0.05?80?14

??PQ?TC?15?80?(6?80?0.05?802)?1120?800?320

(3)该企业若只能获得正常利润，即不能有超额利润(经济利润)，则必须P=AC 从TC?6Q?0.05Q2中得AC?6?0.05Q

令P=AC，即18?0.05Q?6?0.05Q 解得Q?120，P?18?0.05?120?12 16.

某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个彼此分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC?Q2?10Q，q1?32?0.4P1，q2?18?0.1P2

试问：(1)若两个市场能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。

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答：（1）方法1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。

由需求函数q1?32?0.4P1?80?2.5q1 由需求函数q2?18?0.1P2?180?10q2 1，得P2，得P由成本函数TC?Q2?10Q及Q?q1?q2，得TC?(q1?q2)2?10(q1?q2) 于是，市场分割的总利润函数为 ??TR1?TR2?TC?Pq11?P2q2?TC?(80?2.5q1)q1?(180?10q2)q2?(q1?q2)2?10(q1?q2)

2?70q1?3.5q12?170q2?11q2?2q1q2要使利润极大化，只要令

?????0,?0，得 ?q1?q2

?????70?7q1?2q2?0，即7q1?2q2?70 (1)?170?22q2?2q1?0，即2q1?22q2?170(2) ?q1?q2将式(1)、(2)联立，解得q1?8，q2?7

把q1?8和q2?7分别代入需求函数q1?32?0.4P1?60，P1和q2?18?0.1P2，可得P2?110 再代入利润函数，得

2??70q1?3.5q12?170q2?11q2?2q1q2?70?8?3.5?82?170?7?11?72?2?8?7 ?875方法2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件MR1?MR2?CMR?MC来求解。

由需求函数q1?32?0.4P1?80?2.5q1，进而MR1?80?5q1 1，得P由需求函数q2?18?0.1P2，得P2?180?10q2，进而MR2?180?20q2 由成本函数TC?Q2?10Q，得MC?2Q?10

这样，由MR1?MC，即80?5q1?2Q?10，得q1?14?0.4Q 由MR2?MC，即180?20q2?2Q?10，得q2?8.5?0.1Q

将q1?14?0.4Q和q2?8.5?0.1Q代入Q?q1?q2，得Q?(14?0.4Q)?(8.5?0.1Q)解得 Q?15 将Q?15代入q1?14?0.4Q，得q1?14?0.4?15?8 将Q?15代入q2?8.5?0.1Q，得q2?8.5?0.1?15?7

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