2－12 设有一盛水密闭容器的表面压强为p0。试求该容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律。

解：容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律仍符合水静力学基本方程， 即：p?p0??gh

2－13 为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d的U形管，如图所示。现测得管中液面差h ＝0.05m，两管的水平距离L＝0.3m，求加速度a。

解：fxdx?fydy?fzdz?0 因为 fx??a，fy?0，fz??g，所以

dz=0 -adx-g，

a?dzhdza=- ，??

dxLdxg2－14 一洒水车（如图所示）以0.98m/s2的等加速度向前行驶。设以水面中心点为原点，

建立Oxz坐标系，试求自由表面与水平面的夹角?。又自由表面压强p0＝98kPa，车壁某点A的坐标为x ＝－1.5m，z ＝－1.0m，试求A点的绝对压强。

解：dp=?（fxdx?fydy?fzdz） 因为 fx??a，fy?0，fz??g，所以 dp=?(?adx?gdz) 积分上式并根据边界条件可得

h0.05g??9.8m/s2?1.63m/s2 L0.3p?p0??(?ax?gz)

自由表面方程为

ax?gz?0 ??arctana0.98?arctan?5.71? g9.8（2）pA??98?1.0?(?0.98)?(?1.5)?1.0?9.8?(?1.0)]kPa?109.27kPa

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2－15 设有一敞口容器（如图所示）以3.0 m/s2的等加速度沿α =30o的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度θ。

解：（1）fxdx?fydy?fzdz?0 因为 fx?－acos?，fy?0，fz?－（g +asin?）, 所以 (?aco? s)xd?g?(a?sin?z)d积分上式可得

?(acos?)x?(g?asin?)z?C（常数） z =

?(acos?)x＋C

g?asin?上式为平行于y轴的平面方程 ，它与水平面的夹角为θ。 （2）

dz?acos?acos?，tan?? ?tan???dxg?asin?g?asin?2－16 设有一弯曲河段，如图所示。已知凸岸曲率半径r ＝135m，凹岸曲率半径R ＝

150m，断面平均流速v ＝2.3m/s。试求在Oxz平面内的水面曲线方程和两岸水位差z。（注：河弯水流的水力现象比较复杂，为了粗略估算，假定横断面上各点流速皆为断面平均流速，同一横断面上的水流质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。）

解： （1）fxdx?fydy?fzdz?0

v2因为 fx?，fy?0，fz?－g

xv2dx?gdz?0所以 ，积分上式可得 xv2lnx－gz＝C

积分常数C，可根据边界条件确定。当x = r ，z =0，则C=vlnr。 代入上式得水面曲线方程为

2v2x z?2.3lg

gr2.32150lgm?0.057m。 （2）z0?2.3?9.8135

2－17 设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示。已知直径D =30cm，高度H =50cm，水深h =30cm。试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速n。

解：设容器旋转后，铅垂中心处（坐标原点）水深为h1。根据旋转前后液体总体积保持不变这一条件，可得

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πD21πD2(h?h1)???(H?h1)，所以

424 h1?2h?H??2?0.3?0.5?m?0.1m

自由表面方程为

z??2R22g?H?h1?(0.5?0.1)m?0.4m，所以

??0.4?2?9.8rad/s?18.67rad/s

0.15260?60?18.67??2πn，n??r/min?178.2r/min

2π2?π2－18 一旋转圆柱形容器，直径D =1.2m，完全充满水，顶盖上在r0 =0.43m处开一小

孔，旋转稳定后敞口测压管中的水位h =0.5m，如图所示。试求此容器顶盖所受静水总压力为零时，容器绕其铅垂中心轴的旋转转速n。

解：设顶盖中心点所受的压强为p0，根据相对平衡液体中压强的分布规律，可得

p0??g?2r022g??gh

)

p0??g(h??2r022g设顶盖上任一点所受的压强为p，则

p?p0??gD/2?2r22g??g(?2r22gD/2?h??2r022g?h?)

当顶盖所受静水总压力P为零时，即

P??0p2πrdr?2π?g?0(?2r22g?2r022g)rdr

?2π?g[(h?所以 h??2r021D?0

)()?()4]?0 2g222g422?21D?2r022g??2D216g??16hg16?0.5?9.8?rad/s?44.72rad/s

8r02?D28?0.432?1.2260?60?44.72n??r/min?427r/min

2π2π

2－19 设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D =600mm，高度H =500mm，盛水至

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h =400mm，剩余部分盛满密度?0 =800kg/m3的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。

解：（1）油水分界面为等压面。设容器旋转后，容器底板中心处压强为ρ0gH，r=r1处的压强为?0g?2r122g。因此可得

H??2r122g，??2gH r1因旋转后，油所占据的旋转抛物体体积与旋转前所占据的圆柱体体积相等，所以

HD?π()2(H?h) 22H?h0.5?0.4r1?D?0.6m?0.19m

2H2?0.52gH2?9.8?0.5???rad/s?16.48rad/s

r10.19?16.48n?60?60?r/min?157.37r/min

2π2ππr12（2）顶板中心点压强 p1=0

底板中心点压强 p2?p1??0gH?800?9.8?0.5P?a底板边缘点压强

20Pa3916.482?0.32p3?p2??g?(3920?9.8?10?)Pa?16142Pa

2g2?9.8顶板边缘点压强 p4?p3??gH?(16142?9.8?103?0.5)Pa?11242Pa

3?2(D/2)22－20 设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门，如图所示。已知闸门宽度b =5m，闸门高度H =2m。试求闸门前水深H1 =3m，闸门后水深H2 =2.5m时，作用在闸门上的静水总压力Fp（大小、方向、作用点）。

解： Fp?Ab??g(H1?H2)Hb?9.8?10?(3?2.5)?2?5N?49?10N

33Fp的方向：垂直于闸门，并指向右。

11Fp的作用点： H??2m?1m，即离渠底1m，且在闸门对称轴线上。

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2－21 设在某一小桥上，装置一水平底边的矩形铅垂闸门，如图所示。已知闸门宽度b＝3m，闸门与其导轨的摩擦系数f =0.30，闸门自重G =2.45×103N（不考虑浮力），闸门前水深H=1.5m。试求当闸门后水深h ≈ 0时，开启闸门所需的提升力FL；如果考虑到闸门下缘（压紧梁）与门槛的紧密接触情况，若其接触面积为70%，压紧梁厚度δ＝0.1m，试求开启

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