学习必备 欢迎下载
新课标高中数学必修2知识点总结经典
第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
'''''ABCDE?ABCDE 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边
形。 2、棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台
'''''
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
学习必备 欢迎下载
5、圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 ※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2、三视图
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
学习必备 欢迎下载
1.3空间几何体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
'S直棱柱侧面积?chS正棱台侧面积?
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
S圆柱表?2?r?r?l?V圆柱1(c1?c2)h'S?(r?R)?l2 圆台侧面积
S圆柱侧1S?S圆锥侧面积??rl?2?rh正棱锥侧面积2ch'
S圆台表??r2?rl?Rl?R2
S圆锥表??r?r?l?2
??
V柱?Sh
112V?ShV??rh圆锥锥?Sh??rh33
43?R2（4）球体的表面积和体积公式：V球=3 ； S球面=4?R
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1 、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
1'11'''V?(S?SS?S)h??(r2?rR?R2)hV台?(S?SS?S)h圆台333
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面?
推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 αABl?A?l,B?l?l?? 公理1的作用：判断直线是否在平面内 ?A??,B???αCAB 若A?l，则点A和l确定平面?
Aαl
推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 若mAlm 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面
αn?A，则m,n确定平面?
m 若mn，则m,n确定平面? nα 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P??,P?? β ????l且P?l
P α · L
公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
学习必备 欢迎下载
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.ab,cb?ac
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
aaa?,bb?且?1与?2方向相同??1＝?2
1ba b1a'a'aa?,bb?且?1与?2方向相反??1??2＝180 2?
2b'b' 方向相同则方向相反则∠ 1＝∠2∠1+∠2＝180°作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。ab,ab?A,a,b异面
（1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交
a（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交 aa?Ab ?a (1) ?(2)
?Aa??(3) a? a??A
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）
⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 （只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
a??? b?????a//?
a//b?? 证明两直线平行的主要方法是：
①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；
③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；
a?? a?????ab
???b?? ④平行线的传递性：ab,cb?ac ⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；
??? ???a???ab
???b??
⑥垂直于同一平面的两直线平行；
a???
b?????ab
⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上
面的③）